Na folha deste caderno o homem que calculava riscava as colunas e nelas manipulava as pedrinhas operando na base escolhida.
No sistema decimal, cada coluna do ábaco suporta até nove pedrinhas. Uma coluna, nove pedras.
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Trata-se de uma correspondência complexa, que dificulta o trabalho mental com as quantidades. Para conceber os movimentos quantitativos, a mente precisa das mãos, do cálculo manipulatório.
O caderno saiu do chão e passou a ter folhas, ainda que pesadas e duras, como as cunhas de cerâmica usadas pelos babilônios
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As folhas e a escrita retiraram o caderno do chão. Junto com as letras o gênio humano inventou os numerais escritos. O registro dos números foi do chão para a mesa. Com ele o escriba egípcio passou a escrever em seu papiro a quantidade de ovelhas de dois rebanhos:
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onde
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Esses primeiros algarismos criados pelos povos antigos eram repetitivos: tais como as pedrinhas na coluna do ábaco, poderiam repetir-se até nove. A correspondência - uma coluna, nove algarismos - continuava complicando o cálculo que, assim, não conseguiu subir para a folha, continuando no ábaco. O cálculo mental continuou dependente da manipulação.
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Os antigos gregos entendiam que trabalhar no chão era coisa de escravo e trataram de levar o ábaco para a mesa. Aliás a palavra abakos significa, em grego, mesa de madeira (a sua superfície). Como pedras também eram coisas de escravos, foram substituídas por fichas de madeiras que continuaram sendo chamadas de pedras (pséphoi em grego ou calculus em latim). Apesar de se livrarem do chão e das pedras, os nobres e filósofos gregos não superaram a correspondência uma coluna, nove algarismos.
Os romanos criaram uma escrita numérica que, com os seus algarismos semi-repetitivos
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I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
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1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
diminuía a repetição de nove para três. Os algarismos I, X, C e M poderiam repetir até três vezes: II é dois e IV é quatro; XXX é trinta e XL é quarenta; CCC é trezentos e CM é novecentos.
Com essa escrita o cálculo subiu à mesa, a repetição por coluna diminuiu, mas a correspondência continuou complicada:
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E o cálculo continuou no ábaco, permaneceu manipulatório.
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