Matemática

Numeral hindo-arábico

Como o sistema foi criado

*Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A criação numeral hindu, como praticamente a de todos os povos, começou pelo algarismo repetitivo. Aos poucos criaram a semi-repetição, como vemos abaixo na escrita Brâhmî. Mas a superaram, criando a correspondência uma coluna, um algarismo, que constituiu a escrita nâgarî:

	Algarismos brâmî	Algarismos nâgari
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Com essa escrita, não havia mais a necessidade das pedrinhas nas colunas do ábaco. Tornam-se uma abstração: ao ver o algarismo 6 o homem que calcula não necessita de seis pedrinhas, apenas as imagina. Com esse pensamento, pode-se fazer a simplificação mental: uma coluna equivale a um algarismo. Como não existe coluna sem algarismo foi preciso inventar o zero (sunya) para indicar a coluna vazia.

O papel mais importante do cálculo deixa de ser desempenhado pelas pedrinhas, e passa a ser a coluna numérica.

A coluna possui apenas um algarismo e a posição deste no ábaco passa a ser significativa no cálculo. A representação numeral hindu estabelece o sistema posicional como dominante:

MM	DCCC		IV

2	8	0	4

Os hindus também começaram a fazer os seus cálculos na areia, desenhando nela o ábaco e, nele, as pedras. Logo substituíram as pedras por algarismos riscados com bastonetes, cada um em sua respectiva coluna. Praticavam o que chamavam de hisâb al ghubâr (cálculo com a poeira) ou hisâb 'alâ at turâb (cálculo com a areia).

Transferiram os cálculos da areia para as pranchetas de cálculo, as takht al turâb (tabuleta de areia) ou takht al ghubâr (tabuleta de poeira). Nessas pranchetas:

1) Riscam-se as colunas sucessivas da direita para a esquerda:

2) Em cada coluna, escreve-se o algarismo correspondente ao número de pedrinhas que nela seriam colocadas; por exemplo, o número quarenta mil, quinhentos e doze seria representado por:

3) No caso da adição deste número com seis mil, seiscentos e oitenta e nove (40512 + 6689), basta escrever este último número também na prancheta observando o mesmo cuidado (apenas um algarismo por coluna):

4) O que até então era feito com as mãos - juntar as pedrinhas, compondo grupos de dez -, passa a ser feito mentalmente:

5) Finalmente, basta fazer a passagem mental dos grupos formados na base dez para as colunas seguintes:

6) Na medida em que a habilidade com o cálculo mental se desenvolvesse, os riscos das colunas do ábaco poderiam ser abstraídos, apagados:

E, quando eles sumiram, o ábaco também desapareceu do cálculo. Pedra, chão, pau, riscos, viraram poeira. No cálculo com a poeira a manipulação se acabou e ficou, apenas, o cálculo mental.

Este é o numeral que utilizamos modernamente para registrar os números. Inventado pelos antigos hindus e divulgado pelos árabes é, por isto, chamado de indo-arábico. Trata-se de um sistema numérico que permite que todo cálculo seja feito na folha do caderno.

Isto é possível porque é articulado a partir da correspondência uma coluna, um algarismo. Para chegar nela os hindus criaram apenas dez algarismos - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - onde cada um indica o número de pedrinhas de cada coluna. Com ela é possível substituir todo cálculo manipulatório pelo cálculo mental.

*Roberto P. Moisés é mestre em educação matemática (USP) e prof. do Col. Santa Cruz e das Universidades Sumaré e São Judas.Luciano Castro Lima é coordenador de matemática do Ceteac - Centro de estudos e trabalho em educação e cultura.

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