Matemática

Regra de três composta

Como resolver e exemplos

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

As regras de três são utilizadas quando você tem a relação de dados que guardam, entre si, razão de proporcionalidade. Elas podem ser regras de três simples, quando há apenas duas grandezas (quantidade de farinha e número de ovos para um bolo, número de operários e de dias para terminar uma obra), ou compostas, quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema.

Exemplo: 12 tecelões em 90 dias de trabalho com jornada de 8 horas diárias produzem 36 m de carpete. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12 m de carpete com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia?

A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias - representado por x. Esquematizando:

Operários	Dias	Horas/Dia	Metros
12	90	8	36
15	x	6	24

O problema falava em 12 metros de carpete e não em 24. Para facilitar o cálculo, dobrou-se o comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza, a largura. Afinal, dobrar uma das dimensões do tapete é o mesmo que dobrar a outra, concorda?

Determinação da proporcionalidade direta e inversa

A primeira providência é o estabelecimento de direção de proporcionalidade entre cada grandeza e a grandeza a ser determinada.

Começando com a dos operários:

Operários	Dias
12	90
15	x

Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir: logo, trata-se de uma relação inversamente proporcional. Nesse caso, deve-se inverter a coluna dos operários:

Operários	Dias
15	90
12	x

Assim, provisoriamente, tem-se:

Operários	Dias	Horas/Dia	Metros
15	90	8	36
12	x	6	24

Agora, a coluna dos dias:

Dias	Horas/Dia
90	8
x	6

Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias são necessários. Logo:

Dias	Horas/Dia
90	6
x	8

Provisoriamente:

Operários	Dias	Horas/Dia	Metros
15	90	6	36
12	x	8	24

Agora a última coluna:

Dias	Metros
90	36
x	24

Quanto mais dias trabalhados mais metros produzidos. Ou seja, duas grandezas diretamente proporcionais. Logo, não se mexe na última coluna:

Operários	Dias	Horas/Dia	Metros
15	90	6	36
12	x	8	24

Analisando coluna por coluna, vê-se:

(a)
Operários	Dias
15	90
12	x

(b)
Dias	Horas/Dia
90	6
x	8

(c)
Dias	Metros
90	36
x	24

Multiplicando-se em cruz em (a):

Em (b):

Em (c):

Comparando as três operações, constata-se que fazem parte do numerador os números: 90, 12, 8, 24 e do denominador: 15, 6, 36. Logo:

Serão necessários 64 dias de trabalho para fazer a quantidade de carpete solicitada.

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*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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