Alguns produtos (em matemática, é o nome que se dá para o resultado de uma
multiplicação) algébricos (com incógnitas, tipo a.b, x.y) aparecem com freqüência nos cálculos. Em vez de fazer a
multiplicação de polinômios a cada vez que essas operações aparecem, vale a pena memorizar sua fórmulas. Trata-se dos produtos notáveis.
Quadrado da soma de dois termos
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Vale reforçar que o quadrado da soma de dois termos pode também ser representado da seguinte maneira:
De acordo com a regra de multiplicação de polinômios:
"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo."
Quadrado da diferença de dois termos
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Novamente segundo a regra:
"O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"
Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Ou, se você duvidar, venha a multiplicação:
"A multiplicação da soma de dois termos pela diferença deles é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo."
Imagine a equação: x
2 - 6x + 9 = 0
Ela pode resolvida com o auxílio da
fórmula de BhaskaraMas antes de sair desenvolvendo fórmulas, preste atenção novamente na equação. Você notará que ela é um produto notável - um quadrado da diferença de dois termos:
Logo:
Imagine: em que situação uma multiplicação pode dar zero? Pense na tabuada: qual número vezes outro é igual a zero? Apenas o próprio zero! ( 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; 1.000 x 0 = 0)
Isso quer dizer que um dos termos de nossa multiplicação é igual a zero.
Como na nossa multiplicação, temos uma potência, isso quer dizer que temos a multiplicação de dois termos iguais. Ou seja, tanto o primeiro, quanto o segundo termo é igual ao zero.
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