Para resolver sistemas de equação de 1º grau (desenvolvidas, segundo conta a
história da matemática, por
egípcios e babilônios), é possível utilizar o
método da substituição ou o método da adição, mostrado a seguir:
A mãe do Paulo comprou 4 canetas e 1 lápis. Pagou um total de R$ 13,90. O pai da Marina foi à mesma loja e pagou por 2 canetas e 1 lápis R$ 7,50. Qual o valor de cada lápis e cada caneta?De acordo com o enunciado acima, um sistema de equações pode ser montado.
Se x é o preço da caneta e y o do lápis, então:
Epa! Esse sistema é difícil de solucionar pelo método da substituição.
Então, analise as seguintes operações:
O que acontecerá com a soma dessas igualdades?
A soma da vertical é igual a da horizontal!
E o que acontecerá com a diferença dessas mesmas igualdades?
A diferença da vertical é igual a da horizontal!
Método da adição
Somando as duas equações têm-se:
Logo:
A caneta custa R$ 3,20 (essa já era uma
equação de 1º grau)
E o preço do lápis?
Pode-se substituir o valor de x em qualquer das duas equações, na primeira fica:
4x + y = 13,9. Portanto, 4 . 3,2 + y = 13,9. Logo:
Diminuindo 12,8 de ambos os lados:
O preço do lápis é R$ 1,10.
Antes de resolver um sistema, observe-o e veja que método leva a uma resolução menos trabalhosa.
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