Em alguns cálculos, você pode se deparar com raízes no denominador da
fração. Para que você possa prosseguir com os cálculos, é conveniente que você elimine essas raízes do denominador - processo chamado de racionalização de denominadores. Isto é, transforma-se um denominador irracional em racional.
o denominador
é um número irracional e deve ser eliminado.
Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor.
Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Se a fração anterior for multiplicada em cima e em baixo por
ficará:
. Note que
é igual a 1, logo a multiplicação de um número por 1 não o altera.
Prosseguindo:
Como se pode notar o denominador agora é um número racional (3).
Raízes não-quadradas
Para eliminar raízes cúbicas, ou de outros índices diferentes de 2 (lembre-se: raiz quadrada é, na verdade, uma raiz de índice 2!), é necessário utilizar um artifício.
Multiplique, no numerador e no denominador, por uma raiz de mesmo radicando (o número dentro da raiz) e cujo índice seja equivalente ao índice da raiz original menos um. Por exemplo:
Soma de raízes no denominador
Veja:
Deve-se multiplicar por
.
Isso porque a multiplicação de
por
é, na verdade, a multiplicação de (a + b). (a - b), um
produto notável, cujo resultado é (a
2 + b
2) - isto é, os radicais somem!
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