Com a invenção da
base, a contagem se ampliou para os grupos. Além das unidades, contam-se, agora, os grupos de unidades. A abstração numérica se expandiu para a correspondência entre a pedrinha e o grupo.
O núcleo do pensamento da base, a abstração que precisa sempre ser lembrada para quem está contando utilizando essa técnica, é o número que constitui o agrupamento. Ele nunca aparece em lugar nenhum. Só na mente.
Se um povo decidir que a sua base é 5, todos deverão ter esse número em mente quando forem fazer as contagens. Um pastor, na contagem de seu rebanho, amontoa as pedras.
E indica no
ábaco.
Para um povo que combinar seis como base, a mesma quantidade anterior terá representação diferente no
ábaco (areia, em árabe):
O povo que combinar base sete obterá também outra representação para a mesma quantidade:
O mesmo número tem representações diferentes. Isso acontece porque a base escolhida é diferente.
A posição
O ábaco, a representação com pedrinhas na areia, também constitui uma abstração numérica. Cada risco que é feito à esquerda indica que foram feitas contagens de base à direita.
Assim, a representação feita com a base quatro no ábaco
indica que, à direita, foram contados dois grupos de quatro
E que, à direita novamente, foram contados nove grupos de quatro. Ou seja, a contagem das bases partiu originalmente de 37 unidades.
A posição da pedrinha é uma abstração, uma
convenção coletiva que precisa ser lembrada por todo aquele que vai operar no ábaco: uma pedrinha à esquerda do risco significa que, à direita, formou-se um grupo de base pedrinhas.
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