Dado o gráfico de uma função f(x), definida por sua respectiva expressão ou lei de formação, que alterações se operam no gráfico ao introduzirmos constantes aditivas e/ou multiplicativas à expressão de f(x)? Em outras palavras, conhecendo o gráfico de f(x), será possível prever como será o gráfico da expressão g(x) = a.f(k.x+ b) + c?
Sabemos que toda função do tipo f(x) = ax
1 + b é uma função polinomial de primeiro grau, ou simplesmente função afim. Sabemos, também, que os gráficos de tais funções são retas.
Observemos os gráficos de algumas funções desse tipo:
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a > 0, b = 0 |
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a < 0 , b = 0 |
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a > 0 , b > 0 |
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a < 0 , b < 0 |
Observe o padrão: a segunda reta pode ser obtida a partir de um rebatimento ou reflexão da primeira reta sobre o eixo Ox.
ReflexõesDada a função f(x) e seu gráfico, o gráfico de g(x) = - f (x) é uma
reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Ox.
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Dom f(x) = [x; x2]
lm f(x) = [b; a] |
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Dom g(x) = [x1; x2]
Im g(x) = [-a; -b] |
Do mesmo modo, o gráfico de y = f (-x) é uma
reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Oy.
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Dom g(x) = [-x2; -x1]
Im g(x) = [b; a] |
MódulosDada uma função f(x), define-se módulo de f(x) e denota-se |f(x)| a função g(x) tal que
O gráfico de g(x) pode ser obtido do gráfico de f(x), fazendo-se uma reflexão em torno de OX apenas nos trechos em que f(x) < 0:
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Dom f(x) = [x1 ; x2]
Im f(x) = [b ; a] |
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Dom g(x) = [x1 ; x2]
Im g(x) = [0 ; a] |
Observe as alterações nos gráficos das diversas funções a partir de f(x) = 2
X -1. Note também o que ocorre aos domínios e imagens das funções!
f(x) = 2
x - 1
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Dom f(x) = R
Im f(x) = [-1 ; ] |
a) g(x) = f (-x) = 2
-x - 1
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Dom f(x) = R
Im g(x) = [-1 ;] |
b) g(x) = - f(x) = - (2
x - 1)
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Dom f(x) = R
Im g(x) = [-; 1] |
c) g(x) = - f (- x) = - (2
-x - 1)
 |
Dom g(x) = R
Im g(x) = [-; 1] |
d) g(x) = |f(x)| = |2
x - 1|
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Dom g(x) = R
Im g(x) = [0; ] |
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