Matemática

Média, desvio padrão e variância

Noções de estatística

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Quanto foi a sua média de matemática no último bimestre? Um dos conceitos mais básicos e cotidianos da estatística, a média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Com os exemplos a seguir, você vai ver que é fácil.

Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.

Qual será a sua média no fim do bimestre?

Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o número de notas que ele teve.

A média (M) será:

Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.

Medidas de dispersão

Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois!

É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.

Voltando ao exemplo das notas de João, podemos calcular o desvio, que é a diferença de cada nota em relação à média:

Notas	Média	Desvio
9	5,2	3,8
7	5,2	1,8
5	5,2	- 0,2
3	5,2	- 2,2
2	5,2	- 3,2

Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados:

Valores	Média	Desvio	Quadrado dos desvios
9	5,2	3,8	14,44
7	5,2	1,8	3,24
5	5,2	- 0,2	0,04
3	5,2	- 2,2	4,84
2	5,2	- 3,2	10,24
Soma dos quadrados dos desvios			32,8

A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é chamada de variância.

Logo:

Outro valor que pode ser obtido a partir da média e da variância é o desvio padrão. Como os desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da variância e achar o desvio padrão:

Só para se ter uma idéia melhor do que significa o desvio padrão veja o seguinte exemplo:

Notas: (9, 9, 9, 1, 1, 1)

A média será:

E o desvio padrão será Dp = 4 (tente calculá-lo por conta própria).

Note que, apesar de esse aluno ter tido média 5, seu desempenho foi muito irregular (variou de 4 pontos! 5+4 =9 e 5-4 = 1), o que não é tão bom assim.

No exemplo anterior pode-se interpretar que as notas, no geral, variaram entre (5,2 + 2,56) = 7,76 e (5,2 - 2,56) = 2,64 , ou seja, Joãozinho teve desempenho mais regular que esse outro aluno.