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Matemática

Seno e cosseno

Representação no círculo trigonométrico

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Observe a circunferência a seguir. O raio dela vale 1:

Reprodução

Todo ângulo medido no sentido anti-horário terá medida positiva (+) e os medidos no sentido horário serão negativos (-).

Reprodução

Seno e co-seno no círculo trigonométrico

No círculo trigonométrico, podem-se representar seno, cosseno e tangente. Para um ângulo qualquer e como o raio do círculo é 1 (unitário), tem-se um ponto P de coordenadas (a, b) sendo a a projeção no eixo dos x e b no eixo dos y.

Reprodução

Formou-se um triângulo retângulo de catetos (a e b) e hipotenusa unitária (1). Logo:

o seno de a é o cateto oposto sobre a hipotenusa.


E

o co-seno de a é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.


Seno e co-seno de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)


Existe uma maneira simples de memorizar algumas relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Depois, construa a seguinte tabela:

X
0o
30o
45o
60o
90o
sen x
cos x

Na linha dos senos escreva os números de 0 a 4 e na dos co-senos de 4 a 0:

X
0o
30o
45o
60o
90o
sen x
0
1
2
3
4
cos x
4
3
2
1
0

Tire a raiz quadrada de cada um:

X
0o
30o
45o
60o
90o
sen x
cos x

Divida tudo por 2:

X
0o
30o
45o
60o
90o
sen x
cos x

Simplificando:

X
0o
30o
45o
60o
90o
sen x
cos x

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012
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