Matemática

Radianos

Unidade para medir circunferências

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Normalmente, os ângulos são medidos em graus. Mas existe uma outra medida também bastante utilizada medir uma circunferência (ou um arco): os radianos, utilizados especialmente para o caso de operações representadas no círculo trigonométrico. Para começar, lembre-se de que o ângulo correspondente a uma volta completa vale 360°.

Se o comprimento de arco da circunferência trigonométrica (raio 1) for calculado:

sendo r o raio, que no caso vale 1, logo:

é o comprimento desta circunferência que mede 360°, então:

Esta nova medida de um arco de circunferência é chamada de radiano, com a abreviatura rad.

Veja abaixo a correspondência entre os ângulos em graus e radianos:

Arcos em graus	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°
Arcos em radianos

A conclusão a que se chega é que um arco de circunferência pode ser medido pelo ângulo central (em graus) ou pelo seu comprimento (em radianos).

Seno e co-seno nos quadrantes do círculo trigonométrico

Note o ângulo a e a+90° na figura abaixo:

Note que nos quadrantes I e II os ângulos possuem o mesmo seno e co-senos de mesmo valor, mas de sinais contrários, sendo negativo no quadrante II.

Analisando o que acontece nos quadrantes III e IV obtém-se a seguinte tabela.

Quadrante	I	II	III	IV
Seno	+	+	-	-
Co-seno	+	-	-	+

Se a fosse, por exemplo, 45° (ou

rad) seria:

Quadrante	45°	135°	225°	315°
Seno
Co-seno

Tente resolver para os outros ângulos notáveis (vide os artigos acima).

E como ficaria a tangente?

Veja:

Quadrante	45°	135°	225°	315°
Tangente	1	- 1	1	- 1

É só usar a fórmula:

Tente construir o círculo trigonométrico, com o eixo das tangentes e verificar o quadro acima.

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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