Como se viu em Funções 2 a parábola representa o gráfico da função de 2° grau. Mas este gráfico pode ter algumas variações que serão estudados agora e este estudo facilitará a construção do gráfico.
A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão:
com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e
.
Estudo da concavidadeVeja os gráficos de
e
, respectivamente:
Note que quando o
a é positivo a concavidade da parábola é para cima e quando é negativo a concavidade é para baixo, isto para qualquer
a.
Estudo da intersecção da parábola com os eixos xSabendo-se que
, o estudo do sinal de
determina a intersecção com o eixo dos x.
Esta intersecção se dá quando o
. Logo, os pontos no eixo x são as raízes da função.
Quando o
, existem duas raízes reais e haverá dois pontos de intersecção, veja o exemplo:
Calculando-se o
, tem-se que:
Logo, o
é positivo e haverá dois pontos de intersecção, que serão as raízes (1 e 4), e como o
(a é positivo) a concavidade é para cima e o gráfico é:
Para
, a função tem somente uma raiz e tangencia o eixo dos x, veja:
A raiz é 2, logo a parábola tangenciará neste ponto.
E finalmente com
, em que a função não possui raízes:
Lembrando-se que o
, tem-se os mesmos resultados, porém com a concavidade para baixo.
Coordenadas do vérticeAs coordenadas do vértice são:
sendo
e
Finalmente com as coordenadas do vértice e as regras acima descritas a confecção do gráfico se torna muito mais fácil.
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