Para resolver cálculos com logaritmos,a estratégia deve ser pensada antes da resolução, por mais banal que possa parecer o problema.
Veja o seguinte
exercício resolvido:
"Se log 2 =
a e log 3 =
b, determine o valor de log 5 em função de
a e
b."
Para realisá-lo, você precisa conhecer as
propriedades dos logaritmos. Você sabe que 2 + 3 = 5. Você não pode, no entanto, afirmar que log 2 + log 3 = log 5.
Para deixar seu cálculo mais claro, reescreva o problema evidenciando a base do logaritmo - que, quando não está escrita, vale 10. Fica assim:
Veja que foram apresentadas a base dos logaritmos. Reescrevendo a questão, portanto, ela ficaria:
log
102 =
a, log
103 =
b, log
105 = ?, em função de
a e
b.
Tente, agora, encontrar alguma relação entre 5 e os outros números em questão (10, 5 e 2). Você pode ter, por exemplo:
Como o logaritmo do quociente é igual a diferença dos logaritmos (uma das propriedades dos logaritmos), você pode ter:
Como log
1010 = 1:
log5 = 1 -
aSeu exercício está resolvido!
Exercício resolvido, utilizando mudança de base
Retome a fórmula de
mudança de base:
Simplifique:
log
25 . log
72
A primeira vista parece uma grande confusão, mas nota-se que existe uma base 2 e um log de 2. Logo, deve-se mudar para a base 2.
Nota: No caso de dúvida entre várias bases que sejam múltiplos (ex: 3, 9, 81, ...), em princípio, escolhe-se a menor.
Resolvendo com a mudança de base para 2:
Note que como os dois logaritmos possuem base 2, pode se usar a fórmula de mudança de base ao inverso, logo:
No geral, vale a recomendação de sempre pensar e analisar os problemas por alguns instantes e determinar a melhor estratégia de resolução.
Exercício resolvido de logaritmo, com a propriedade de logaritmo da potência
À primeira vista, um problema complexo, com muitas bases diferentes, mas, ao ser analisado parte por parte:
pois, somente um número elevado a zero resulta em 1;
também um log que a base ajuda bastante;
é um pouco mais interessante, mas, nada de amedrontar, pois as bases se "aparentam" entre si, logo:
Utilize a propriedade do logaritmo de potência:
Finalmente:
Fórmula de mudança de base:
Mudando para a base 2:
Retornando à equação original com os resultados:
Como se pode notar, ao se analisar um problema como um todo e, em seguida, parte por parte, pode-se chegar a resoluções facilíssimas.
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