A noção matemática de
limite é intuitiva. Veja exemplos:
Considere a seqüência de números
:
Que é igual a:
Note que conforme n cresce tendendo a infinito o valor de
Mas e se o n decresce? Ora, a tendência é responder que se aproxime de 1, mas veja o que acontece quando n fica menor do que 1:
Logo a tendência é de números cada vez maiores.
Notação
O exemplo acima pode ser representado como:
Onde se lê: o limite de
quando n tende ao zero é igual ao infinito, ou o limite da seqüência é infinito.
Outro exemplo: calcule o limite de
A seqüência é chamada de constante e pode ser escrita:
Logo:
Então de um modo geral limite de uma constante é igual a esta constante:
Outros exemplos
Para o cálculo deste limite usa-se o artifício de se colocar n
3 em evidência, logo:
Nota-se que os limites de:
e
Então, o limite se torna:
O resultado é
Pode-se provar que
logicamente com
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