Em trigonometria, as relações entre
funções trigonométricas de
arcos são importantes para a resolução de problemas. As relações entre os arcos complemanteres são casos de
identidades trigonométricas notáveis.
Arcos complementares são aqueles cuja soma sempre dá:
Cada arco é chamado de complemento do outro.
Veja a figura:
Na figura acima, pode-se constatar que, para ângulos complementares, indicados o seno de um é o co-seno do outro, e como a figura é simétrica, o inverso também é verdadeiro. Matematicamente:
Além dessas aplicações, essas propriedades também são úteis em resoluções algébricas que envolvam funções trigonométricas.
Não existe um único método de resolução de equações trigonométricas, mas, na maioria delas, pode-se facilitar usando-se as relações conhecidas por outras mais simples. Como são poucas, como:
Logo, qualquer nova relação é sempre bem vinda.
Exercício resolvido
1. Simplifique a seguinte equação:
Sendo que:
Temos as seguintes relações:
Logo:
Portanto:
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