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Matemática

Velocidade

Razão entre deslocamento e intervalo de tempo

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
O primeiro passo para interpretarmos, de forma lógica, o movimento dos corpos é compreendermos o conceito de velocidade como a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo gasto pelo corpo que está sendo observado e estudado.

Essa é uma definição que auxilia o estudo do movimento, pois produz uma relação matemática que indica qual distância um corpo percorre em determinada unidade de tempo. Geralmente ela é descrita nos livros por meio de uma fórmula com letras indicando o deslocamento, o intervalo de tempo e a velocidade.

Por exemplo, podemos escrever v para representar a velocidade, d para o deslocamento e t para o intervalo de tempo, produzindo a seguinte expressão matemática:

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Agora, imagine se resolvêssemos inverter a razão acima, que acabou de ser apresentada. Teríamos uma outra razão, descrita na forma t/d, informando a quantidade de tempo por unidade de espaço. Um cálculo matematicamente possível dentro do princípio e da definição do que é uma razão. No entanto, jamais podendo ser chamado de velocidade.

Lendo a informação de que a velocidade de um carro é igual a 120 Km/h (lemos: 120 quilômetros por hora), estamos lendo que, no intervalo de uma hora, o carro percorre 120 quilômetros. Assim, para sabermos a quantidade de quilômetros na unidade de tempo igual a 1 minuto fazemos uma divisão de 120 Km por 60 minutos, obtendo a velocidade de 2 Km/minuto (2 quilômetros por minuto). Analisando melhor, dentro do intervalo de 1 minuto são percorridos 2 Km.

Invertendo essa razão, obteremos a informação da quantidade de minutos gastos em 1 Km, que, para o nosso exemplo, pode ser calculado dando o valor de 0,5 min/km. Apesar de não ser definida como velocidade, a razão de meio minuto por quilômetro é equivalente à razão anterior, de 2 Km por minuto. Matematicamente, nos dois casos, se as razões se mantiverem constantes, estamos informando a mesma coisa:

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Além de inverter o cálculo da razão, como nos exemplos acima, a leitura da razão também pode ser invertida, desde que seja mantida a relação matemática.

Explicando melhor, falar 0,5 minuto por quilômetro é o mesmo que falar 1 quilômetro por 0,5 minuto - e essas duas frases nunca poderão ser trocadas pela frase errada "0,5 Km por minuto".

Essas observações são essenciais para mostrar que, desde que haja interpretação, não deveremos ter medo de nenhuma inversão!

Quando as razões são constantes?

Um outro desdobramento é analisar a condição em que as razões são sempre constantes, isto é, mantêm sempre o mesmo ritmo. Essa análise permitirá a aplicação da regra de três para resolvermos determinados problemas, aparentemente sofisticados.

Se uma pessoa resolve medir a quantidade de batimentos cardíacos por minuto - metaforicamente, a velocidade do seu coração -, obtendo vinte batidas por minuto, podemos projetar que em 1 hora serão dadas 1.200 batidas; e, em um dia, 28.800 batidas.

Matematicamente, pela regra imposta, esse tipo de projeção está correto. No entanto, fisicamente, é impossível alguém manter os batimentos do coração em um ritmo sempre constante. Então, quais os exemplos possíveis, por meio dos quais podemos mostrar velocidades constantes - e com manobras matemáticas interessantes?

A velocidade da luz no vácuo é a melhor ilustração. Com a razão de 300.000 Km por segundo podemos projetar que, em um minuto, a luz deverá percorrer 18.000.000 Km.

Esse jogo da regra de três, com a condição da velocidade da luz estar sempre constante, conduz à criação de uma unidade astronômica denominada ano-luz, utilizada para medirmos grandes distâncias (como, por exemplo, a distância entre as galáxias).

O ano-luz é a distância percorrida pela luz no intervalo de tempo igual a um ano, e o jogo que permite calcular o valor dessa unidade astronômica é construído a partir das perguntas: Se a luz percorre 300.000 Km em um segundo, então quanto percorrerá em uma hora? E em um dia? E em um ano?

As respostas dessas perguntas conduzem à conclusão de que a luz percorre 9.460.800.000.000 Km em um ano, considerando o ano igual a 365 dias. Um ano-luz é uma velocidade da luz em que a unidade de tempo é justamente 1 ano:

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A velocidade na sua definição mais clássica, na razão do deslocamento pelo tempo, pode ser interpretada por meio de infinitas experiências, desde que tenhamos a sensibilidade de perceber que o mundo está e sempre esteve em movimento - ou melhor, o universo está e sempre esteve em movimento, já que as distâncias podem ser medidas por meio de uma velocidade conhecida como ano-luz.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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