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Introdução

É muito comum os alunos pensarem que quaisquer três segmentos podem formar um triângulo, bastando apenas uni-los. Porém, isso não é verdade. Existe uma condição de existência de triângulos, dadas as medidas dos três segmentos.

Muitas vezes, o professor dá esse conteúdo na lousa, como uma "regrinha", juntamente com mais uma ou duas outras - e pronto: além de o assunto ser tratado como nota de rodapé, a regrinha não assume um significado concreto para o aluno, que mal a decora.

A proposta desta atividade é fazer com que os alunos assimilem essa condição de existência dos triângulos, sem precisar decorar regra alguma, e de uma forma que isso não seja tratado como regra, mas sim como algo perfeitamente natural.

Objetivo

Levar os alunos a concluírem que só é possível obtermos triângulos, dados três segmentos, quando o maior segmento for menor que a soma dos outros dois, ou seja, que num triângulo qualquer, o lado maior é menor que a soma dos lados menores.

Estratégia

Deixar os alunos trabalharem em duplas, no máximo em trios. Os conceitos previamente discutidos devem ser apenas a definição de triângulos, o que são lados, vértices e ângulos internos e externos.

Atividade

Distribuir aos alunos pedaços dos mais variados tamanhos de canudos ou palitos de churrasco, ou algum material semelhante. É importante distribuir de forma bastante aleatória, ficando cada dupla com 3 pedaços ou mais, de qualquer tamanho.

Pedir que eles construam o maior número possível de triângulos com esses pedaços de materiais, unindo ponta com ponta, não valendo deixar nenhuma sobra de palitinho ou canudinho.

Dar um tempo para que os alunos tentem todas as possibilidades com os palitinhos que possuem.

Orientá-los a deixarem registradas as possibilidades encontradas, desenhando-as no caderno.

Esgotadas as possibilidades, questioná-los sobre os resultados encontrados.

Possivelmente, muitos deverão se deparar, devido à aleatoriedade da distribuição, com a impossibilidade de formação dos triângulos. Questioná-los por que isso aconteceu.

A condição de existência de triângulos será naturalmente comentada por eles: não será possível formar triângulos quando o palitinho maior for maior que os outros dois juntos.

Basta formalizar a condição ao final da discussão.

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

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