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Descrevendo o método

Vamos analisar nessa atividade os dois casos mais simples de relação entre duas grandezas, depois da linear:

a) a relação tipo potência (y = ax^b): aqui, x é a base da potência.

Quando o pesquisador desconfia que as grandezas x e y estão relacionadas através de uma fórmula desse tipo, ele precisa apenas descobrir as constantes a e b,e o seu problema estará resolvido. Para isso, ele modifica ligeiramente os dois lados da igualdade, extraindo o logaritmo decimal de ambos os lados:

agora ele faz mudanças de variáveis:

e transforma a relação potência em uma sentença que descreve uma reta:

Plotando os valores experimentais de x e y em um gráfico cujas escalas são proporcionais aos logaritmos das coordenadas, a reta terá coeficiente angular b e coeficiente linear A = log (a).

Existe um papel para isso e tem o nome de papel di-log.

b) a relação tipo exponencial (y = a.10^bx): aqui, x está no expoente da potência.

Se o gráfico no papel di-log não é uma reta, pode-se tentar a relação exponencial. Aqui, o pesquisador também precisa achar os valores de a e b, por um processo análogo ao anterior,

Pronto! Essa é a equação da reta Y = A + bx.

Nessa reta, o coeficiente angular é b e o coeficiente linear é A = log(a).

Usamos aqui o papel monolog, um papel de gráfico que tem um dos eixos em escala logarítmica (Y) e o outro eixo na escala linear (x).

Material

Atividades

(log4; 1)
(log9; 2)
(log16; 3)
(log 36; 6)
(log 121; 6)

Peça que eles plotem esses pontos na folha e encontrem a função que rege a curva obtida.

2) Divida a turma em pares. Distribua a cada par uma folha de papel di-log e proponha o seguinte problema:

A tabela abaixo mostra os valores de período de translação e os raios médios das órbitas (distâncias médias ao Sol) para os planetas do Sistema Solar.

Vocês desconfiam que a relação entre essas grandezas é do tipo y = ax^b . Usando o papéis que vocês receberam, levantem as constantes a e b e depois comparem o resultado com a Terceira Lei de Kepler para a Gravitação, ou Lei dos Períodos.

Para depois da atividade

As Leis de Kepler, formuladas inicialmente para planetas do Sistema Solar, provaram mais tarde serem válidas para qualquer sistema de corpos em que um orbita em torno de outro.

Os decaimentos radiativos e os correspondentes tempos de meia vida dos radioisótopos puderam ser rapidamente determinados pela análise de gráficos em papéis dessa natureza.