O volante da Mega-sena é uma tabela com números de 01 a 60; dizemos que ele tem 60 dezenas. Uma aposta é um conjunto de 6 dezenas das 60 oferecidas no cartão. Portanto, uma aposta é uma combinação de 6 dezenas extraídas de um grupo de 60.
O número de senas possíveis é C60,6 , o que dá 50.063.860. Então, quem faz um volante de 6 dezenas tem uma chance em mais de 50 milhões de acertar a sena.
A Caixa Econômica Federal tem uma página na internet sobre Probabilidades. Nela, há uma fórmula para se calcular a probabilidade de acerto em um cartão com qualquer número de dezenas apostadas:
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onde:
Podemos preencher vários volantes ou apenas um, com mais do que seis dezenas. Um volante com seis dezenas escolhidas equivale a uma aposta, pela qual pagamos R$ 1,50. Marcar sete dezenas em um volante equivale a fazer sete apostas, porque há sete maneiras de se fazer a sena com esse conjunto de dezenas, e por esse jogo pagamos 7 x R$ 1,50 = R$ 10,50.
É quando a Mega-sena está acumulada que somos tentados a jogar uma soma maior.
De que maneira o nosso dinheiro estará mais bem-empregado?
2. Distribua os volantes entre os alunos. Explique (para quem ainda não sabe) o que é uma aposta, como fazer uma, e o porquê de um volante com sete dezenas custar sete vezes mais que um de seis dezenas. Ressalte que dezena e aposta têm definições diferentes.
3. Traga para a classe a fórmula escrita num cartaz grande. Depois de garantir que a dinâmica do volante e das apostas está compreendida, pendure na lousa o cartaz com a fórmula e espere a poeira baixar. Peça, então, aos alunos que calculem, com a fórmula, quais as seguintes probabilidades:
a) ganhar na quina com um volante de seis dezenas
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(na verdade, o denominador está arredondado).
Mostre a eles que esses valores já se encontram no verso do volante.
b) ganhar na quina com um volante de sete dezenas
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c) ganhar na quadra com um volante de seis dezenas, ganhar na quadra com um de sete dezenas etc.
5. Agora vem a parte interessante. Peça aos alunos que reflitam sobre o seguinte:
O que é mais vantajoso: fazer um jogo de sete apostas ou sete jogos de uma aposta em cada?
Aqui, "mais vantajoso" refere-se naturalmente à maior probabilidade em ganhar algum prêmio.
Devemos comparar as chances de ganho entre um jogador A, que marca sete dezenas em um único cartão (= sete apostas), com um jogador B, que faz sete apostas de seis dezenas em cada cartão (= sete apostas).
Probabilidade de se ganhar na sena:
Jogador A:
 |
Jogador B:
Ele tem sete cartões; em cada cartão ele tem probabilidade
logo ele tem 
, que é a mesma chance do jogador A!
Probabilidade de se ganhar na quina:
Jogador A:
Já calculamos: P(quina) = 
.
Jogador B:
Ele tem sete vezes a probabilidade de se ganhar na quina com um cartão:
P(quina em algum cartão) = 22.074.
logo, maior que a probabilidade do jogador A! .
Para quadras, o comportamento é o mesmo: tem mais chance quem tem mais cartões.
É sempre bom lembrar o aluno que a probabilidade de ganhar com o jogo é sempre muito pequena. Por isso, os jogos de azar devem ser vistos apenas como uma diversão, jamais como um modo de vida. Jogar pode ser um problema e causar graves transtornos psicológicos. *Maria Angela de Camargo é pesquisadora em Educação Matemática e professora do Colégio Ítaca.
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