Investigando o mundo com a regra de três

Antonio Rodrigues Neto

Ponto de partida

A famosa regra de três é conhecida por meio de problemas clássicos. Se um quilo de carne contém 240 calorias, quantas calorias estão contidas em 150 gramas? Nessa perspectiva, a regra de três sempre foi uma ferramenta de cálculo bastante poderosa. No entanto, há uma etapa que propicia experiências interessantes e que as vezes é desprezada.

Essa etapa é a de identificar a razão que está sendo informada não somente nos problemas, que estão impressos nos livros didáticos, mas, principalmente, nos ritmos construídos pela natureza e pela sociedade humana. Um dia desses, eu mesmo me deparei com um ritmo relacionado ao defeito do registro do meu chuveiro que permitia que caíssem em média 10 gotas de água a cada um minuto.

Esse ritmo construía uma regra que permitia que eu calculasse a quantidade de água desperdiçada durante o dia. O nosso ponto de partida para este plano de trabalho é utilizar a regra de três não somente como uma ferramenta de cálculo, mas como um método em que estão contidos conceitos e procedimentos importantes para a investigação de problemas e experiências do mundo real.

Objetivo

Utilizar a metodologia de cálculo da regra de três para explorar situações e problemas do cotidiano, relacionando-a não somente com os conceitos mas, principalmente, com os procedimentos de investigação e de análise, procedimentos estes importantes para o conhecimento matemático.

Público-alvo

6a e 7a série do ensino fundamental

Estratégias

O primeiro passo é explorar o conceito de razão a partir de problemas construídos na própria sala de aula. Uma atividade com esse objetivo e que os alunos gostam bastante é o de medir a pulsação ou ritmo do batimento cardíaco.

A medida do batimento cardíaco por minuto é bastante simples e cada aluno pode registrá-la na lousa com o seu respectivo nome. É importante que o professor insista para que os alunos escrevam não somente o número, que contabiliza a razão, mas também os termos usados que definem as grandezas e as unidades. Para este nosso exemplo, a preocupação é escrever a expressão batidas por minuto indicando a substituição da preposição por pela barra diagonal ( / ). A preocupação com esse procedimento é essencial para a interpretação e investigação dos problemas.

Uma outra atividade interessante para fixar o conceito de razão é o de medir o tempo gasto por um aluno na leitura de uma página do seu livro de matemática. Com a medida dessa razão, podemos descobrir quanto ele gastaria para ler todo o livro?

Essa pergunta estratégica que induz a utilização da regra de três pode ser desdobrada em outras perguntas interessantes para um melhor entendimento da razão e da própria regra de três. Esse aluno gastará sempre o mesmo tempo para ler uma página do seu livro? Ele conseguirá manter o mesmo ritmo? As páginas do livros são sempre iguais, isto é, possuem o mesmo número de palavras, letras e ilustrações?

A idéia é mostrar que a razão de uma determinada situação experimentada pode não ser confiável, como informação, para a utilização da regra de três. Só é possível calcular o tempo que o aluno gastaria para ler todo o livro, se o seu ritmo de leitura fosse constante. Assim, mostramos que nem toda razão permite a aplicação da regra de três com bons resultados. A precisão da sua projeção está na condição de a razão ser constante.

Dessa forma, pode ser proposta aos alunos a atividade para imaginarem situações com razões constantes ou não. E a partir dessas situações, nas que forem consideradas constantes, utilizaremos a regra de três como ferramenta de cálculo.

Nessa parte da aula, podemos aproveitar para discutir as aproximações ou médias que devem ser consideradas para uma determinada razão ser constante. Quantas calorias, em média, um homem adulto necessita por dia? Essa informação aproximada poderá ser usada como uma regra e, portanto, para um determinado problema, poderá servir para a aplicação da regra de três.

A informação científica, como a que foi citada acima, sempre ajuda bastante o desenvolvimento desse tema. Assim, uma sugestão interessante é usar a velocidade da luz, já que é uma das razões constantes construídas pela natureza. Com um valor de 300.000 km por segundo, no vácuo, essa informação estimula a investigar e a construir vários problemas que relacionam o espaço com o tempo explorando as unidades desses dois tipos de grandezas.

Atividades

1) Pedir para os alunos pesquisarem quantos carros passam a cada cinco minutos nos pedágios de algumas rodovias em finais de semanas ou feriados. A partir disso, discutir se é possível considerar as informações dessa pesquisa como uma regra para calcularmos o número de carros que passam em uma hora. Que tal a projeção para o dia todo?

2) Pesquisar nas lojas e nas oficinas de carros, ou motocicletas, o consumo de combustível para determinados modelos ou marcas. Calcular o consumo e o gasto, em reais, desses veículos para determinados tipos de passeios ou deslocamentos.

3) Para o caso do defeito do meu chuveiro, calcular a quantidade de água que será desperdiçada durante um mês se eu não consertá-lo (fiquem tranquilos que já mandei arrumar!). Calcular esse volume de água em litros. Utilizar um conta-gotas para construir alguns procedimentos de cálculo. Quantas gotas são necessárias para preencher 1 ml (mililitro) de um determinado frasco?

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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