Litro: mais um cubo para medir o volume

Antonio Rodrigues Neto

Comentário

O litro é uma das unidades mais conhecidas para se medir o volume, no entanto, gera dificuldade na maioria dos alunos em situações em que é exigida a transformação dessa unidade em outras unidades de volume, como metro cúbico ou centímetro cúbico.

Uma das causas é não visualizar os cubos que são usados com o objetivo de medir os volumes dos corpos. Na maioria dos casos, as regras são aplicadas sem esse recurso de visualização permitindo muitos erros.

O nosso ponto de partida será o litro interpretado como sendo um cubo de um decímetro de aresta. Interpretação importante para as respectivas transformações das unidades de volume.

Objetivo

Mostrar a visualização, da relação quantitativa do litro com outras unidades de volume, a partir de procedimentos que dêem significado às regras de transformação. Praticar a leitura e a interpretação das unidades de volume.

Séries

7a série

Estratégias

1) Apresentar aos alunos o cubo como um sólido usado para medir o volume. Definir as unidades de volume em função desse sólido.

2) Exercitar a interpretação da definição de que um metro cúbico significa o espaço ocupado por um cubo de 1m de aresta. Utilizar o procedimento dessa definição para outras unidades, como a do centímetro cúbico e a do decímetro cúbico que, no caso, é o litro.

3) Pedir para os alunos escreverem na lousa os modelos de alguns carros fazendo a estimativa do volume do tanque gasolina de cada um desses carros. A partir de cada estimativa, praticar com a sala a interpretação citada anteriormente. Por exemplo: para um carro com um tanque de 40 litros podemos concluir que são 40 decímetros cúbicos e, portanto, 40 cubos de um decímetro de aresta. Registrar no caderno cada uma dessas interpretações.

4) Apresentar aos alunos o procedimento do cálculo do volume de uma caixa cúbica. Se ela tiver um metro de aresta já sabemos pela definição que é um metro cúbico. Mas se tiver 2 metros de aresta, qual será o seu volume? Desenhar a caixa como exercício de visualização mostrando que dentro dela cabem quatro cubos de 1 metro de aresta, isto é, um volume de 4 metros cúbicos. Ampliar a mesma experiência para cubos de 3 e 4 metros de aresta, deduzindo a fórmula do cálculo do volume de um cubo .

Volume = (largura) x (comprimento) x (profundidade)

5) A partir dessa fórmula propor exercícios com o objetivo de calcular o volume de cubos dos mais variados tamanhos. Explorar as unidades de comprimento como km, hm, dam, m, dm, cm e mm.

6) Utilizar o metro como referência para as relações entre as unidades de comprimento:

7) Propor o seguinte problema: quantos cubos de 1 dm de aresta cabem em um cubo com 1 m de aresta? Cada aresta de 1 m pode ser interpretada com uma aresta de 10 dm, já que sabemos que 1 m = 10 x (1 dm). Pela fórmula apresentada, o volume desse cubo com 10 dm de aresta será:

Volume = ( 10 dm) x (10 dm) x (10 dm) = 1000 dm3

A conclusão é que cabem 1000 cubos com 1 dm de aresta. Assim, um cubo com 1 m de aresta equivale a um volume de 1000 decímetros cúbicos ou 1000 litros.

8) Aplicar essa relação para interpretar as notícias de jornais e revistas, enfocando que, geralmente, para o consumo individual de água utilizamos a unidade do litro, o decímetro cúbico. Já para medir a capacidade de uma represa é usado o metro cúbico. Assim, feita a leitura de algumas notícias, transformar o metro cúbico em litro e vice-versa.

9) E quantos milímetros cúbicos de água cabem em um galão de dois litros de água? Utilizar o mesmo procedimento do problema anterior fazendo 1 dm = 100 mm.

V = (1 dm) x (1 dm) x (1 dm) = (100 mm) x (100 mm) x (100 mm) =

= 1 000 000 mm3
 

Um decímetro cúbico, que corresponde a um litro, é igual um milhão de milímetros cúbicos. Na pergunta, como são 2 litros então teremos dois milhões de milímetros cúbicos. Aplicar vários problemas desse tipo, com as mais variadas transformações de unidades, explorando as informações contidas em jornais, revistas ou divulgadas pela TV.

Atividades

1) Pesquisar a quantidade de água que é consumida em um determinado condomínio. Registrar a pesquisa em litros e em metros cúbicos.

2) Pesquisar o volume de gasolina que é consumido diariamente em um posto de gasolina do bairro. Registrar em litros, em metros cúbicos e em centímetros cúbicos.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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