Matemática da roda

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

A roda é um dos mais antigos artefatos produzidos pelo homem. Sua geometria, exaustivamente explorada, ainda causa curiosidade. Neste plano de aula, utilizaremos a roda como modelo para explorar algumas atividades matemáticas.

Objetivos

Apresentar o movimento da roda explorando os conceitos de rotação, translação e perímetro. Utilizar esse artefato como recurso para problematizar experiências geométricas.

Estratégias

1) Apresentar na lousa, por meio de um desenho, a simulação do movimento de uma roda, indicando os dois sentidos de rotação que são possíveis de serem produzidos. Relacioná-los com o movimento dos ponteiros de um relógio, definindo o que é sentido horário e anti-horário.

2) Desenhar na lousa um círculo tangenciando uma reta, de maneira a simular, respectivamente, a roda e a superfície na qual ela se move. Imaginar o movimento da roda sobre o chão, em sentido horário, e analisar o movimento de translação e de rotação da roda.

3) Perguntar para a classe se é possível calcular a distância percorrida pela roda em uma única volta, sem derrapar.

4) Pedir para que os alunos reproduzam o problema proposto na lousa usando uma régua de plástico e, para simular o movimento, uma moeda. Desafiá-los a imaginar um tipo de solução para esse problema.

5) Imaginar com os alunos que a borda da roda solta tinta ao dar uma volta completa e, assim, marca o próprio percurso sobre o chão. Marcar um ponto no chão e na roda, de maneira a sinalizar o local em que se inicia e se conclui o movimento sugerido.

6) Retomar o conceito de perímetro, como medida do comprimento da borda de uma figura geométrica, apresentando a expressão do cálculo do perímetro do círculo. Relacionar o perímetro da roda ao deslocamento de uma volta completa dada pelo artefato:

7) Calcular o deslocamento de algumas rodas com medidas de raios diferentes, lembrando que elas não podem derrapar e devem dar somente uma volta. Considerar e construir uma tabela indicando o raio de cada roda com o respectivo deslocamento.

8) Propor o problema de uma roda se deslocando, sem derrapar, sendo que sabemos a medida do seu raio e o número de voltas que são dadas durante o deslocamento. Desafiar os alunos a escreverem a expressão usada para calcular o deslocamento:

Atividades

1) Pesquisar a medida do raio da roda dos carros indicando o respectivo modelo. Escolher um dos modelos e calcular o número mínimo de voltas que são necessárias para essa roda se deslocar um quilômetro.

2) Pesquisar a medida do raio da roda dos caminhões, indicando o seu modelo. Calcular, aproximadamente, a variação que deve ser feita no tamanho do raio, em um deslocamento de 100 metros, para economizar duas voltas.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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