Perímetro do círculo

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

O perímetro do círculo é um dos conceitos mais importantes da matemática e pode ser investigado a partir de objetos que sejam cilíndricos ou possuam alguma face ou base circular.

Objetivo

Desenvolver o conceito do perímetro do círculo a partir de experiências que exijam procedimentos como medir e organizar dados. Relacionar o conceito de perímetro com outros conceitos do conteúdo de matemática.

Estratégias

1) Retomar o conceito de perímetro a partir do procedimento de se medir o comprimento da borda de qualquer figura geométrica.

2) Pedir para que os alunos desenhem nos seus cadernos vários círculos com diâmetros diferentes e confirmar a observação, já bastante conhecida, de que o tamanho do perímetro de cada círculo depende do seu diâmetro. Orientar para que eles pintem as linhas do perímetro de cada círculo com cores diferentes.

3) Sugerir aos alunos que levem para a sala de aula CDs usados, moedas e vasilhames cilíndricos, juntamente com linha e régua. Organizar grupos de trabalho escolhendo pelo menos três objetos para investigar.

4) Usando a linha e a régua, medir várias vezes o perímetro de cada objeto escolhido. Esse procedimento de se repetir a medida está relacionado ao desvio e ao erro, comuns no processo de se medir qualquer coisa. É interessante achar o perímetro médio.

5) Medir o diâmetro do círculo correspondente ao perímetro do objeto que foi investigado. Uma sugestão é desenhar o contorno do objeto sobre uma folha de papel sulfite, recortando-a e dobrando-a com o objetivo de se achar o centro. Lembrar que basta dobrar duas vezes, bem na metade, para que se descubra com facilidade o centro do círculo recortado.

6) Construir uma tabela indicando o diâmetro e o perímetro correspondente de cada objeto investigado. Observando essas medidas é possível construir algum tipo de regra?

7) Pedir para os alunos calcularem a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto. Nesta parte, temos uma relação importante com o conceito de razão.

8) Mostrar que o perímetro de cada objeto circular é, aproximadamente, três vezes o seu diâmetro. Essa aproximação é importante devido aos erros de aproximações que ocorrem durante as medidas, mostrando que a estimativa é um recurso para interpretar as regras matemáticas.

9) Apresentar um pouco da história da matemática, no que se refere ao surgimento do número que se produz ao dividirmos o perímetro de qualquer círculo pelo respectivo diâmetro: conhecido como número Pi, representado, na maioria dos casos, pela letra grega e considerado com um valor aproximado igual a 3,14. Por quê?

10) Apresentar a relação , construída a partir das experiências feitas em sala de aula com os objetos circulares.

11) Apresentar, a partir da relação acima, a fórmula perímetro = (diâmetro) x ou ainda, perímetro = 2 x raio x , lembrando sempre que diâmetro = 2 x raio. Essa apresentação permite uma relação com a álgebra, a fim de se organizar e representar a fórmula para o cálculo do perímetro de um círculo.

Atividades

1) Recortar algumas faixas de papel com comprimentos diferentes. Medir o comprimento de cada uma, transformando-as em argolas de papel. Feita essa transformação, calcule o raio e o diâmetro de cada uma, considerando as perdas nas bordas durante a produção das argolas.

2) Pesquisar alguns modelos de bicicletas, registrando os diâmetros das rodas de cada modelo. Construir uma tabela indicando esses diâmetros e os respectivos perímetros, calculados a partir da fórmula que foi deduzida em sala de aula.

3) Um menino amarra uma pedra em um barbante e começa a girá-la, formando a linha de uma circunferência com raio igual a 60 cm. Qual é a distância percorrida pela pedra durante uma volta completa?

4) Uma roda de uma bicicleta possui 25 cm de raio. Qual deverá ser o deslocamento dessa roda, se ela der 4 voltas sem derrapar?

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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