A função tem razão

Antonio Rodrigues Neto

Ponto de partida

Muitas vezes, na introdução do conceito de função do primeiro grau não são considerados procedimentos importantes para melhorar a compreensão desse tipo de função. Interpretar um problema e perceber quais as regras matemáticas que o constroem e as relações entre elas é um dos passos importantes na tentativa de abordar o conteúdo matemático com mais significado. O nosso ponto de partida para começar a entender a função do primeiro grau serão os conceitos de razão e de regra de três.

Objetivo

Explorar e investigar algumas razões que são definidas no nosso cotidiano como velocidade e fluxo, relacionando-as com o conceito de função do primeiro grau. Mostrar a partir da observação e da interpretação dessas razões, os procedimentos analíticos e gráficos que podem ser construídos para a análise da função do primeiro grau.

Estratégias

Estudar o fluxo da água nas torneiras das nossas casas é simples. Todos os alunos podem participar. As perguntas para iniciar esse estudo são:

  • O que é fluxo?
  • Quais os procedimentos para medi-lo?

    Há vários exemplos para ilustrar e ajudar os alunos nas respostas dessas questões. O fluxo de carros nas ruas e o de pessoas no metrô, em horário de pico, são alguns dos exemplos que facilitam e mostram mais diretamente que o tempo é uma das medidas a ser usada no cálculo de qualquer fluxo.

    Então, como deverá ser medido o fluxo da água nas torneiras nas nossas casas?

    Para um aluno do primeiro ano do ensino médio não será difícil perceber que, para esse cálculo, é necessário medir o volume de água em um determinado intervalo de tempo. Assim, além de propor que os alunos façam essa medida em suas casas com frascos e cronômetros, uma parte da estratégia deste plano de aula é também o de construir um problema, em sala de aula, semelhante ao que todos deverão realizar em casa.

    Quais as informações e os procedimentos a ser desenvolvidos em sala de aula para os alunos realizarem a atividade com qualidade?

    1) Depois de termos perguntado sobre o procedimento que deve ser usado para calcular o fluxo de água, é interessante pedir para os alunos estimarem um valor aproximado do fluxo que usamos para lavar as nossas mãos e para escovar os dentes.

    2) O fluxo de água que usamos para escovar os dentes é igual ao que usamos para lavar as mãos? Nessas duas situações esse tipo de razão é constante?

    3) Discutir as estimativas feitas pelos alunos e, a partir da condição de o fluxo de água ser constante, construir problemas explorando a regra de três. Por exemplo, se fosse feita à estimativa de um fluxo de água constante e igual a 2 litros por minuto, quantos litros seriam gastos em uma hora? E durante um dia?

    4) Escolher uma das estimativas feitas pelos alunos e construir uma tabela com duas colunas: uma para o volume de água e outra para o tempo gasto. Mostrar o procedimento de cálculo que relacionam essas duas grandezas. No exemplo dado, teríamos: (2 litros/minuto) x 10 minutos, (2 litros/minuto) x 20 minutos... e assim por diante.

    5) Durante o preenchimento da tabela, escrever a regra que relaciona o volume de água com o tempo gasto - volume de água é igual ao fluxo de água multiplicado pelo tempo. Utilizar os princípios da álgebra substituindo as palavras por letras que, para esse caso, pode ser: V para o volume de água, t para o tempo e F para o fluxo de água.

    6) Generalizar e escrever a regra matemática relacionando as variáveis V, t e F por meio da equação V = F.t. Mostrar a importância da álgebra como ferramenta para análise de problemas e de experimentos. O nosso exemplo ficaria sendo V = 2.t.

    7) A partir das equações construídas das estimativas feitas pelos alunos, qual é a variável dependente em cada equação ?E a variável independente?

    8) Podemos definir que o volume está em função do tempo? Ou o tempo em função do volume?

    9) Construir um gráfico relacionando as variáveis V e t. Propor problemas alterando as unidades do volume e do tempo.

    10) Dos resultados obtidos na tabela: quais são os valores que formam o conjunto do domínio? Quais os valores que formam o conjunto da imagem?

    11) Propor aos alunos a situação de enchermos com água um frasco, já contendo meio litro, usando uma torneira com fluxo constante de 3 litros/minuto. A partir dessa situação, pedir para construírem um gráfico e uma equação para esse experimento.

    Atividades

    1) Pedir para os alunos realizarem a atividade proposta no início deste plano, com frascos e cronômetros, medindo o fluxo da água nas torneiras de suas casas. Usar todos os procedimentos desenvolvidos em sala de aula.

    2) Pedir para os alunos estudarem a situação de um vazamento. Para isso, propor uma experiência com água em um frasco em que possa ser feito um furo na base. Sugerir usar um outro frasco para medir o fluxo de água do vazamento. Construir uma tabela e um procedimento para organizar o registro do vazamento de água em função do tempo. Construir um gráfico com os dados dessa tabela. Pedir anotações e conclusões dessa experiência.

    3) Refazer o experimento anterior e registrar dessa vez os dados tanto para o frasco que está esvaziando como para o que está enchendo. Construir um gráfico para cada caso. Quais são as diferenças relevantes que surgem nos registros e nas construções desses gráficos? Como deverá ser a equação para cada caso?

  • Antonio Rodrigues Neto
    é professor de matemática no ensino fundamental e superior. É mestre em educação pela Faculdade de Educação da USP com a dissertação "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez".

    

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