Como explorar o volume da esfera?

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

A fórmula para calcular o volume da esfera é uma das informações que são exigidas nos cursos de matemática do Ensino Médio. Uma das estratégias para aperfeiçoar o estudo dessa fórmula é a de explorá-la a partir de um conjunto de experiências.

Objetivos

Aplicar a fórmula para o cálculo do volume de uma esfera a partir de experiências que permitam construir estimativas. Interpretar a fórmula analisando as respectivas unidades.

Estratégias

1) Levar para a sala de aula várias bolinhas de gude e desafiar os alunos: como fazer o cálculo do volume desses objetos, mas sem a utilização da fórmula?

2) Depois do desafio, propor a utilização de uma proveta com água, na qual as bolinhas serão imersas. Discutir com a sala o procedimento que deverá ser utilizado para medir o deslocamento de água na proveta (em função do número de bolinhas).

3) Formar grupos de quatro alunos, distribuindo uma proveta e dez bolinhas iguais para cada grupo. A partir das discussões anteriores, pedir que os alunos registrem o volume deslocado e calculem o volume médio dessas bolinhas:

4) Discutir com a sala as unidades utilizadas para medir o volume de um corpo. Qual a unidade mais usada? A partir dessa pergunta, retomar alguns problemas clássicos de transformação de unidades. Quantos litros correspondem a um metro cúbico?

5) Apresentar aos alunos a fórmula usada no cálculo do volume de uma esfera:

6) Para as dez bolinhas usadas na experiência, faça uma estimativa da medida do raio e calcule o volume de uma das bolinhas, considerando PI igual a 3,14.

7) Qual a diferença entre o valor obtido na fórmula e o valor calculado na experiência?

8) Calcular a porcentagem do desvio entre esses dois valores:

9) Quais as relações que podemos construir com a fórmula do volume da esfera? Como obter o raio da esfera conhecendo o valor do seu volume?

10) Citar vários exemplos de esfera (como, por exemplo, a bola de futebol). Imaginar o raio de algum objeto esférico calculando o seu volume a partir desse dado. Propor o caminho inverso: no caso, imaginando o volume de um objeto esférico (para que se possa calcular a medida do seu raio).

Atividades

1) Calcule o volume de uma esfera com diâmetro igual a 12 cm, considerando o valor do PI igual a 3,1. A partir desse resultado, imagine que esse volume corresponda também ao volume de vinte bolinhas de gude totalmente iguais. Qual deverá ser o valor aproximado do raio dessas bolinhas?

2) Imagine uma caixa cúbica preenchida com 27 bolinhas iguais e com raio igual a 2 cm. Faça um desenho e analise a medida possível para a aresta desse cubo. Calcule o volume aproximado dos espaços não ocupados pelas bolinhas (considere PI igual a 3,14).

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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