Quais são as funções da Economia?

Antonio Rodrigues Neto

Objetivo

As funções são ferramentas que descrevem as regras ou relações matemáticas específicas entre duas ou mais medidas. Na economia, as definições de lucro, de custo e de receita podem ser usadas como aplicações para ilustrar esse importante conceito da matemática.

Séries: Primeiro ano do Ensino Médio.

Estratégias

1) Apresentar as definições de lucro, de receita e de custo, escrevendo a expressão algébrica que mostra o lucro como a diferença entre a receita e o custo. Ilustrar com algumas situações do cotidiano, explorando as possíveis variáveis dessa expressão.

2) Propor um problema em que temos uma receita variável descrita por meio da função do primeiro grau. Por exemplo, na venda de uma quantidade determinada de sorvetes em que é pago dois reais por unidade, escrevemos a expressão da receita como sendo R(x) =2.x, sendo x o número de sorvetes.

3) Mostrar aos alunos a aplicação da função do primeiro grau para descrever o custo em função do número de produtos. Por exemplo, para uma situação com um custo fixo de vinte reais e um custo variável de oito reais por produto, em que x é o número de produtos, podemos descrever o custo total como:

4) Apresentar a questão do ENEM 2009, orientando a leitura e a interpretação dos dados.

5) Interpretar a função custo, proposta na questão do ENEM, mostrando os dados e as regras que a identificam como sendo uma função do primeiro grau. Analisar os termos da declividade (inclinação da reta) e o termo independente, no caso, a despesa fixa.

6) Informar aos alunos que a função venda, descrita no problema do ENEM, é também interpretada como receita. Que tipo de função está sendo usada para descrever a receita? Qual o termo que a diferencia de uma função do primeiro grau?

7) Desafiar os alunos a escreverem a função lucro antes da crise financeira.

8) Calcular a condição imposta pelo problema com a crise financeira, obrigando o custo de produção a cair em 12%. A partir disso, qual deverá ser a função para essa nova relação com o custo?

9) Calcular a expressão do lucro, proposto no problema, a partir dessa nova função. Mostrar a resolução da questão e a alternativa correta.

10) Analisar com os alunos o formato da função lucro em um gráfico, esboçando e indicando os aspectos mais importantes para a sua interpretação, como por exemplo, o ponto do vértice.

11) Propor aos alunos que imaginem a função custo e a função receita na condição de serem funções do primeiro grau. Em que condição teremos uma função lucro com declividade negativa?

12) Esboçar gráficos da função exponencial e das funções do primeiro e do segundo graus, relacionando-os com as definições econômicas de lucro, de receita e de custo. É possível ter um lucro em um crescimento exponencial?

Atividades

1) Uma editora lança um livro a R$ 30,00 cada unidade. Os custos fixo e variável do livro são, respectivamente, R$60,00 e R$ 10,00.

a) Escreva a função receita e a função do custo total.

b) Escreva a função lucro

2) Uma sorveteria vende um determinado tipo de sorvete a R$ 5,00 cada unidade. Os custos fixo e variável de cada sorvete são, respectivamente, de R$12,00 e de R$2,00.

a) Faça um gráfico da receita em função do número de sorvetes.

b) Escreva a função lucro indicando o valor da sua declividade.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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