Radiano - o que é isso?

Michele Viana Debus de França

Introdução

Depois de estudarem a trigonometria na circunferência trigonométrica, é comum que os alunos achem que o número vale 180o e esqueçam o fato de, na verdade, ele ser um número real. Isso porque não conhecem o significado do radiano e não o reconhecem como medida de ângulo, não em graus, mas expressa por número real. A proposta desta atividade é trazer esse significado aos alunos.

Objetivo

Fazer com que, por meio de uma atividade prática, os alunos entendam o conceito de radiano e, também, a relação entre grau e radiano.

Estratégias

O ideal é que os alunos trabalhem em grupos de, no máximo, quatro membros. A atividade pode ser realizada com vários objetos redondos, desde que o raio da circunferência do objeto seja determinado. A própria atividade favorece e estimula essa descoberta.

Atividade

Os alunos deverão traçar em uma cartolina circunferências de tamanhos variados, com o auxílio de um compasso ou utilizando objetos redondos. O raio e o centro da circunferência desses objetos devem ser conhecidos. Eles podem ser determinados com um barbante, o qual deve ser enrolado em torno do objeto e, depois, medido. Para determinar o raio, basta usar a fórmula do comprimento da circunferência com o valor encontrado.

No caso de circunferências traçadas com o compasso, os alunos medirão o raio e determinarão o comprimento, o que pode ser feito com a mesma fórmula ou com o barbante. Este deverá ser colocado com cuidado sobre todo o comprimento da circunferência e deve ser medido. É interessante comparar a medida do barbante encontrada com o valor obtido pela aplicação da fórmula.

Depois de estarem com o valor do comprimento e do raio, orientar os alunos a dividirem essas medidas e compararem os resultados nas diversas circunferências traçadas. A divisão da metade do comprimento pelo raio também deve ser efetuada.

É importante discutir os resultados e possíveis "erros" nos resultados, relacionados à forma com que as medidas foram encontradas.

Chamar a atenção dos alunos para a obtenção de resultados bem parecidos, apesar de as circunferências serem de tamanhos variados. Questioná-los sobre as razões para esse fato. Chamar a atenção para os ângulos relativos a essas medidas encontradas.

Conduzir a discussão de forma que os alunos percebam o fato de, apesar de as circunferências serem de tamanhos diferentes, os ângulos serem os mesmos.

Essa é outra forma de medir ângulos: pela razão entre o comprimento do arco e o raio. Essa outra forma resulta num número real, denominado radiano.

Concluir que um ângulo de 360o equivale a uma medida de 2 radianos, ou seja, aproximadamente 6,28 radianos. E que essa medida é expressa por um número real.

Questioná-los sobre outras medidas, como 180o, 60o, 90o, 30o.

Traçar ângulos com essas medidas nas circunferências e medir o comprimento dos arcos, dividindo pelo raio. Comparar com o valor equivalente em radianos do ângulo de 360o, dividindo-o por 2, por 6, por 4 e por 12, respectivamente.

Sugestões

É comum que os alunos fiquem presos à regra de três para determinar em radianos um ângulo conhecido em graus, o que não chega a ser inadequado.

No entanto, é importante estimulá-los a estabelecer as relações entre os ângulos desejados e o ângulo de 180o. Exemplo: se a medida a ser determinada é a do ângulo de 60o, basta pensar que, para obtê-lo, devemos dividir 180o por 3. Logo, se 180o equivale a radianos, 60

vai equivaler a radianos.

Michele Viana Debus de França
é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.



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