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Demonstração de Bhaskara - Matemático do século 12 descobriu resposta para equação

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

(Atualizado em 1º/05/2014, às 11h29)

Uma equação de segundo grau tem a sua resolução ligada ao nome de um matemático do século 12. Essa resolução genérica, apresentada pelo matemático hindu Bhaskara Akaria, depende de uma série de caminhos matemáticos. Vejamos:

A equação a ser resolvida possui o seguinte formato genérico:

a x 2 + b x + c = 0 I

A conhecida fórmula de Bhaskara é:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a II

O caminho para se sair de (I) e se chegar a (II) é:

a x 2 + b x + c = 0

1. Multiplica-se ambos os membros por 4a:

4 a · a x 2 + b x + c = 0 · 4 a
4 a 2 x 2 + 4 a b x + 4 a c = 0

2. Passar 4ac para o segundo membro:

4 a 2 x 2 + 4 a b x = - 4 a c

3. Somar b2 em ambos os membros:

4 a 2 x 2 + 4 a b x + b 2 = b 2 - 4 a c

Note que o primeiro membro se tornou um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado:

2 a x + b 2 = b 2 - 4 a c

4. Efetuando-se a raiz quadrada em ambos os termos:

2 a x + b 2 = b 2 - 4 a c
2 a x + b 2 = ± b 2 - 4 a c
2 a x + b = ± b 2 - 4 a c

5. Passando-se o "b" para o segundo membro:

2 a x = - b ± b 2 - 4 a c

6. Dividindo-se ambos os membros por 2a:

2 a x 2 a = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

7. Simplificando:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

C.Q.D. - Como se queria demonstrar (em latim, Q.E.D. Quod erat demonstrandum).

Nota: talvez a grande ideia de Bhaskara tenha sido obter um trinômio quadrado perfeito para poder fatorar e isolar a incógnita "x".

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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