Topo

Pesquisa escolar

Matemática

Geometria analítica - 1 - Equação geral da reta

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Atualizado em 04/02/2011, às 10h00

Sabemos que a distância (d) entre dois pontos dados - A (xA; yA) e B (xB; yB) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:
 

? = x Α - x Β 2 + y Α - y Β 2

Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-3, 5) e B (4; -2), devemos considerar dAP = dPB:
 

x Α - x 2 + y Α - y 2 = x - x Β 2 + y - y Β 2

Elevando ao quadrado os dois membros da equação: (-3 - x)2 + (5 - y)2 = (x - 4)2 + (y + 2)2

Desenvolvendo os quadrados: 9 + 6x + x2 + 25 - 10y + y2 = x2 - 8x + 16 + y2 + 4y + 4

Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0

Simplificando:
x - y + 1 = 0

Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a x e calculando y:
 

xy
-4-3
-3-2
-2-1
-10
01
12
23
34
45

Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.
 

Página 3

Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento , que é uma reta.
Assim, que a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua equação geral pode ser expressa por:

ax + by + c = 0

No caso particular da reta que calculamos aqui, x ? y + 1 = 0, seus coeficientes são:

{ a = 1 b = - 1 c = 1

Veja errata.

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é pedagoga e professora de matemática.

Mais Matemática