Geometria analítica - 1 - Equação geral da reta
Atualizado em 04/02/2011, às 10h00
Sabemos que a distância (d) entre dois pontos dados - A (xA; yA) e B (xB; yB) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:
Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-3, 5) e B (4; -2), devemos considerar dAP = dPB:
Elevando ao quadrado os dois membros da equação: (-3 - x)2 + (5 - y)2 = (x - 4)2 + (y + 2)2
Desenvolvendo os quadrados: 9 + 6x + x2 + 25 - 10y + y2 = x2 - 8x + 16 + y2 + 4y + 4
Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0
Simplificando:
x - y + 1 = 0
Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a x e calculando y:
x | y |
-4 | -3 |
-3 | -2 |
-2 | -1 |
-1 | 0 |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 4 |
4 | 5 |
Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.
Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento , que é uma reta.
Assim, que a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua equação geral pode ser expressa por:
ax + by + c = 0
No caso particular da reta que calculamos aqui, x ? y + 1 = 0, seus coeficientes são:
Veja errata.
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