Matemática

Geometria analítica - 2: Equação reduzida da reta - Coeficiente linear

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Partindo da equação geral da reta:

ax + by + c = 0

Tomemos um caso particular: a reta de equação x - y + 1 = 0. Isolando a variável y, temos uma equação reduzida:

y = x + 1

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia seu termo independente.

y = x + 1 (____)

x y
-9 -8
-8 -7
-7 -6
-6 -5
-5 -4
-4 -3
-3 -2
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

y = x ( ___ )

x y
-9 -9
-8 -8
-7 -7
-6 -6
-5 -5
-4 -4
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9

y = x - 1 (......)

x y
-9 -10
-8 -9
-7 -8
-6 -7
-5 -6
-4 -5
-3 -4
-2 -3
-1 -2
0 -1
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E os gráficos correspondentes a cada curva:


 

 

 

 

 

 

 

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

A equação y = x + 1 é muito parecida com a anterior, mas o acréscimo de uma unidade positiva ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para cima (no eixo vertical y). Analogamente, o acréscimo de uma unidade negativa ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para baixo.

Nesses casos, as retas conservaram sua inclinação - as três são paralelas -, mas sofreram deslocamentos, de acordo com o sinal do termo independente, que é como se chama o acréscimo feito no segundo membro.

Por causa desse deslocamento, o termo independente da equação de uma reta chama-se coeficiente linear, pois altera apenas sua posição no plano cartesiano, sem interferir em sua inclinação.

Isso vale para qualquer número real não nulo: se ele for positivo, a reta "sobe" no eixo y; se for negativo, ela "desce".

Portanto, se a equação de uma reta tiver a forma ax + by = 0, ou seja, se seu termo independente for nulo, ela sempre passará pelo ponto O (0; 0), a origem.

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é pedagoga e professora de matemática.

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