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Geometria analítica - 2 - Equação reduzida da reta - Coeficiente linear

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Partindo da equação geral da reta:

ax + by + c = 0

Tomemos um caso particular: a reta de equação x - y + 1 = 0. Isolando a variável y, temos uma equação reduzida:

y = x + 1

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia seu termo independente.

y = x + 1 (____)

xy
-9-8
-8-7
-7-6
-6-5
-5-4
-4-3
-3-2
-2-1
-10
01
12
23
34
45
56
67
78
89
910

y = x ( ___ )

xy
-9-9
-8-8
-7-7
-6-6
-5-5
-4-4
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99

y = x - 1 (......)

xy
-9-10
-8-9
-7-8
-6-7
-5-6
-4-5
-3-4
-2-3
-1-2
0-1
10
21
32
43
54
65
76
87
98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E os gráficos correspondentes a cada curva:


 

 

 

 

 

 

 

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

A equação y = x + 1 é muito parecida com a anterior, mas o acréscimo de uma unidade positiva ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para cima (no eixo vertical y). Analogamente, o acréscimo de uma unidade negativa ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para baixo.

Nesses casos, as retas conservaram sua inclinação - as três são paralelas -, mas sofreram deslocamentos, de acordo com o sinal do termo independente, que é como se chama o acréscimo feito no segundo membro.

Por causa desse deslocamento, o termo independente da equação de uma reta chama-se coeficiente linear, pois altera apenas sua posição no plano cartesiano, sem interferir em sua inclinação.

Isso vale para qualquer número real não nulo: se ele for positivo, a reta "sobe" no eixo y; se for negativo, ela "desce".

Portanto, se a equação de uma reta tiver a forma ax + by = 0, ou seja, se seu termo independente for nulo, ela sempre passará pelo ponto O (0; 0), a origem.

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é pedagoga e professora de matemática.

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