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Matemática

Inequações exponenciais - Método de resolução

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para entender a resolução de inequações exponenciais, é preciso lembrar as equações exponenciais e também a função exponencial.

Na equação exponencial, é preciso "igualar" as bases para podermos "cancelar" as bases e trabalhar com os expoentes.

Exemplo:

3 x = 8 1 3 x = 3 4 x = 4 S = 4

Sobre a função exponencial, é preciso lembrar:

f x = a x

Assim, a forma de se resolver a inequação exponencial é a mesma da equação: igualar as bases, cancelá-las e trabalhar com os expoentes, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:

1 ) 2 x < 1 2 8 2 x < 1 2 8 2 x < 2 7

Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:

se 2 x < 2 7 , então x < 7.

A solução da inequação é: S = x R / x < 7

2 ) 1 2 x < 2 5 6 1 2 x < 2 8 1 2 x < 1 2 - 8

Com a base 0 < a = 1 2 < 1 , NÃO podemos dizer também que:

se 1 2 x < 1 2 - 8 , então x < -8, pois, na função exponencial decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se 1 2 x < 1 2 - 8 , então x > -8.

A solução da inequação é: S = x R / x > - 8 .

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