Inequações exponenciais - Método de resolução

Para entender a resolução de inequações exponenciais, é preciso lembrar as equações exponenciais e também a função exponencial.

Na equação exponencial, é preciso "igualar" as bases para podermos "cancelar" as bases e trabalhar com os expoentes.

Exemplo:

Sobre a função exponencial, é preciso lembrar:

Assim, a forma de se resolver a inequação exponencial é a mesma da equação: igualar as bases, cancelá-las e trabalhar com os expoentes, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:

Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:

se $$\begin{array}{c}\\ \\ 2^x<2^7\end{array}$$ , então x < 7.

A solução da inequação é: $$\text{S}=\left\{x\in \text{R}/x<7\right\}$$

Com a base $$0<a=\frac{1}{2}<1$$ , NÃO podemos dizer também que:

se $${\left(\frac{1}{2}\right)}^x<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}$$ , então x < -8, pois, na função exponencial decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se $${\left(\frac{1}{2}\right)}^x<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}$$ , então x > -8.

A solução da inequação é: $$\text{S}=\left\{x\in \text{R}/x>-8\right\}$$ .