PUBLICIDADE
Topo

Matemática

Inequações logarítmicas - Método de resolução

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para entender a resolução de inequações logarítmicas, é preciso lembrar as equações logarítmicas e também a função logarítmica.

Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:

1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".

Exemplos:

1) log 2 x = log 2 1 0 Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar as bases.
Assim:

log 2 x = log 2 1 0 x = 1 0 S = 1 0

2) 8 = log 2 x Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:

log 2 x = 8 2 8 = 8 x = 2 5 6 S = 2 5 6

Sobre a função logarítmica, é preciso lembrar:

f x = log a x

A forma de se resolver a inequação logarítmica é a mesma da equação, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:

1) 3 < log 2 x
Condição de existência: x > 0.
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se 3 < log 2 x , então 2 3 < x .

2 3 < x 8 < x x > 8 S = x = R | x > 8

2) log 1 2 x + 1 > log 1 2 8

Condição de existência: x + 1 > 0 x > - 1 .

Com a base 0 < a = 1 2 < 1 , NÃO podemos dizer também que:

se < log 1 2 x + 1 > log 1 2 8 , então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se log 1 2 x + 1 > log 1 2 8 , então x + 1 < 8 x < 7 .

Com a condição de existência, a solução da inequação é: S = x R / - 1 < x < 7 .

Matemática