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Matem�tica

Pol�gonos convexos

Como calcular a soma dos �ngulos internos

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
Sabemos que a soma dos �ngulos internos de um tri�ngulo � igual a 180o.

P�gina 3


Observe agora os pol�gonos a seguir:

Quadril�tero


P�gina 3


Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRI�NGULOS (a partir de um dos v�rtices)
Soma dos �ngulos internos: 2 x 180o = 360o

Pent�gono

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Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRI�NGULOS (a partir de um dos v�rtices)
Soma dos �ngulos internos: 3 x 180o = 540o

Hex�gono

P�gina 3


Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRI�NGULOS (a partir de um dos v�rtices)
Soma dos �ngulos internos: 4 x 180o = 720o

Nos casos apresentados, qual a rela��o entre o n�mero de lados do pol�gono e o n�mero de tri�ngulos encontrados em cada um, a partir de um dos v�rtices?

Pol�gono
N�mero de lados
N�mero de tri�ngulos
Rela��o
Quadril�tero 4 2 4 - 2 = 2
Pentágono 5 3 5 - 2 = 3
Hexágono 6 4 6 - 2 = 4


Se continuarmos desenhando pol�gonos e achando os tri�ngulos poss�veis a partir das diagonais de um dos v�rtices, perceberemos a mesma rela��o sempre.

E a soma dos �ngulos internos desses pol�gonos sempre ser�:

(n�mero de tri�ngulos) x 180o

Pois, como vimos anteriormente, cada tri�ngulo tem soma igual a 180o.

Como o n�mero de tri�ngulos � sempre o n�mero de lados menos 2, se chamarmos o n�mero de lados do pol�gono de n e a soma dos �ngulos internos do mesmo de , podemos escrever a seguinte rela��o:

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Exerc�cios resolvidos


1)Quanto vale a soma dos �ngulos internos de um dodec�gono?

n = 12

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2) Qual o pol�gono que tem soma dos �ngulos internos igual a 3240�?

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3) Ache o valor de x na figura:

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A soma dos �ngulos internos do pent�gono �:

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Na figura, essa soma �:

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*Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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