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Matem�tica

Estat�stica (1)

Moda e mediana

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
A moda e a mediana s�o, assim como a m�dia, medidas de tend�ncia central de um conjunto de dados. S�o chamadas tamb�m de medidas de posi��o, pois servem para "resumir", em apenas uma informa��o, a caracter�stica desse conjunto de dados.

Dependendo da situa��o, � mais conveniente usar a m�dia, a moda ou a mediana.

A partir das medidas das alturas de um grupo de pessoas, � poss�vel calcular uma altura que caracteriza o grupo todo.

Conhecendo as notas de um aluno durante um semestre da faculdade, � poss�vel calcular uma nota que "resume" a sua situa��o no semestre.

Com base no n�mero de gols de um time, em v�rias partidas de um campeonato, � poss�vel chegar a um n�mero de gols que descreva a sua situa��o no campeonato.

Observando os tempos de viagem de um determinado �nibus, em v�rias viagens, � poss�vel se chegar a um valor que indica, em geral, o tempo dessa viagem.

Moda

Moda � a medida de tend�ncia central que consiste no valor observado com mais frequ�ncia em um conjunto de dados.

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto � de 3 gols.

Se uma linha de �nibus registra, em quinze ocasi�es, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto � de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas s�o: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, n�o h� moda, porque nenhum valor se repete.

Mediana

Mediana � uma medida de tend�ncia central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.

Exemplos:

As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. S�o cinco notas. A mediana � o valor que est� no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas est�o acima de 5,0 e 40% est�o abaixo de 5,0.

A quantidade de hot�is 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado �: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, n�o h� um valor central, calculamos a mediana tirando a m�dia dos dois valores centrais:

P�gina 3

Assim, h� exatamente 50% das cidades com mais de 6 hot�is tr�s estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hot�is tr�s estrelas.

Dessa forma, podemos resumir o c�lculo da mediana da seguinte forma:

- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
- se a quantidade de valores da amostra for �mpar, a mediana � o valor central da amostra. Nesse caso, h� a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
- se a quantidade de valores da amostra for par, � preciso tirar a m�dia dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra est�o abaixo e 50% dos valores da amostra est�o acima desse valor.
*Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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