UOL Educa��UOL Educa��
UOL BUSCA

Matem�tica

Potencia��o - expoente negativo

Um modo f�cil de lidar com ele

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
Qual a diferen�a entre e ? No primeiro caso, aprendemos que � 3x3=9. Mas, e no segundo? O expoente negativo causa estranhamento e, para interpret�-lo, temos que recorrer a uma das propriedades da potencia��o.

A propriedade que possibilita a explica��o desse fato surge na divis�o entre pot�ncias em que a base do dividendo � igual � base do divisor. Essa condi��o permite, como forma de simplifica��o, subtrairmos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Assim, em uma opera��o como , em vez de fazermos , teremos como op��o: .

� essencial, na aplica��o dessa propriedade, estar atento para que o expoente do dividendo seja sempre subtra�do pelo expoente do divisor. Se invertermos a posi��o dos expoentes, estaremos invertendo a ordem da opera��o, isto porque , j� que .

Diferente da multiplica��o - em que a ordem dos fatores n�o altera o produto -, na divis�o, se trocarmos a ordem das posi��es entre o dividendo e o divisor, estaremos invertendo o resultado. Os dois exemplos anteriores estimulam esse tipo de observa��o: e .

A invers�o da posi��o entre o dividendo e o divisor pode ser indicada pelo sinal do expoente, se a propriedade for bem aplicada. No exemplo em que � igual , se invertermos a ordem da opera��o, teremos . Como j� temos a informa��o de que , podemos reescrever que .

Estrat�gia para trocar o sinal

Lembrando que o inverso de � 8, e que este pode ser escrito na forma , podemos afirmar que inverter um n�mero � dar-lhe uma boa cambalhota. Assim, o inverso do � 2 e do , o que nos estimula a um jogo que ajudar� a construir uma regra para calcularmos pot�ncias com expoentes negativos.

Inverter a base ser� uma estrat�gia para trocarmos o sinal do expoente, uma estrat�gia que pode ser mostrada a partir de um exemplo bem simples, com a pergunta: qual o valor de ?

Um caminho de resolu��o bem conhecido para esse caso � fazermos . No entanto, se aplicarmos a propriedade da potencia��o, teremos outro caminho, dado por . Analisando esses dois caminhos, conseq��ncias de uma mesma pergunta, conclu�mos que . Uma conclus�o com uma igualdade que mostra bases invertidas e expoentes de sinais trocados.

Esse tipo de conclus�o, a partir dos mais variados exemplos, conduz com bastante firmeza a uma regra: podemos trocar o sinal do expoente se, simultaneamente, invertermos a base.

Poder trocar o sinal do expoente invertendo a base facilita e agiliza o c�lculo de pot�ncias com expoentes negativos. As manobras matem�ticas ficam mais r�pidas.

Qual o valor de ? Basta invertermos a base, que passa a ser 2, trocando simultaneamente o sinal do expoente para +3 ou 3. Assim, � igual a . Para finalizar os exemplos, podemos fazer mais uma pergunta: Qual � o valor de ? Respondemos com , para logo depois fazermos .

O sinal negativo de um expoente n�o passa de um c�digo que est� nos alertando que a base est� invertida. Com essa nova interpreta��o, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e f�cil de ser aplicada no jogo matem�tico. Mas n�o esque�a: foi uma propriedade que a gerou.

Veja tamb�m

*Antonio Rodrigues Neto � professor de matem�tica no ensino fundamental e superior. � mestre em educa��o pela Faculdade de Educa��o da USP com a disserta��o "Geometria e Est�tica: experi�ncias com o jogo de xadrez".
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

Compartilhe:

    Receba not�cias

    Calculadora
    Opera��es Matem�ticas Revis�o Testes e Simulados Biografias HowStuffWorks

    Saiba como as coisas funcionam

    How Stuff Works - como as coisas funcionam
    Dicion�rios

    Aulete

    Portugu�s

    Houaiss

    Portugu�s

    Michaelis


    Tradutor Babylon


    Shopping UOL

    Hospedagem: UOL Host