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Matem�tica

Fun��o exponencial

Aplica��es em biologia, qu�mica e matem�tica financeira

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
A fun��o exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento caracter�stico de alguns fen�menos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matem�tica financeira.

Vamos explorar um pouco algumas dessas aplica��es.

1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microsc�picos, como as bact�rias, acontece exponencialmente. Dessa forma, � comum o uso de fun��es exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Exemplos:

A) (PUC/MG - adaptada) - O n�mero de bact�rias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bact�rias no meio, ao fim de 10 horas o n�mero de bact�rias ser�:

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Resolu��o:

No tempo t = 0, o n�mero de bact�rias � igual a 8.
No tempo t = 1, o n�mero de bact�rias � dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o n�mero de bact�rias � dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o n�mero de bact�rias � dada por .
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o n�mero de bact�rias ser� de .

Resposta: E.

B) (UNISA) - Sob certas condi��es, o n�mero de bact�rias B de uma cultura, em fun��o do tempo t, medido em horas, � dado por . Isso significa que 5 dias ap�s a hora zero o n�mero de bact�rias �:

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Resolu��o:

5 dias ap�s o in�cio da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim, . Logo, o n�mero de bact�rias 5 dias ap�s a hora zero ser� de 1024.

Resposta: A.

2) A decomposi��o ou desintegra��o de determinadas subst�ncias tamb�m acontece segundo um padr�o exponencial. A chamada meia vida de uma subst�ncia � o tempo necess�rio para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplica��o das fun��es exponenciais.

Exemplo:

(Vunesp) - Uma certa subst�ncia se decomp�e aproximadamente segundo a lei , em que K � uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da subst�ncia, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposi��o mostrados no gr�fico, determine os valores de K e de a.

 alt=

Resolu��o:

A fun��o exponencial passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048).
Substituindo esses pontos na fun��o, temos:

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3) O sistema de juros compostos tamb�m funciona de forma exponencial.

Exemplo:

O montante M � a quantia a ser recebida ap�s a aplica��o de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante � calculado pela rela��o .

Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplica��o?

Resolu��o:

Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, � dado por .
Assim, nesse exemplo, temos

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Logo, ser�o resgatados, ap�s a aplica��o, R$ 15.735,20.

*Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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