A
função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.
Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações.
1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.
Exemplos:
A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
 |
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por
.
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de
.
Resposta: E.
B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por
. Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
 |
Resolução:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim,
. Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.
Resposta: A.
2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais.
Exemplo:
(Vunesp) - Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei
, em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.
Resolução:
A função exponencial
passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048).
Substituindo esses pontos na função, temos:
 |
3) O sistema de juros compostos também funciona de forma exponencial.
Exemplo:
O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação
.
Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?
Resolução:
Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado por
.
Assim, nesse exemplo, temos
 |
Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20.
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