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Matem�tica

Fun��es modulares (1)

Construindo o gr�fico da fun��o

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
J� sabemos que:

P�gina 3

A fun��o modular mais simples � a fun��o f(x) = │x│.

Assim,

P�gina 3

ou seja, a fun��o � uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) at� x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes �mpares) ap�s esse ponto.

E o gr�fico dessa fun��o �:

P�gina 3

Exemplos:

1) Construir o gr�fico da fun��o .

P�gina 3

ou seja,

P�gina 3

Assim, a fun��o � a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, ap�s esse ponto.

E o gr�fico:

P�gina 3

Compare esse gr�fico com o anterior. Para tanto, vamos tra�ar os dois no mesmo plano:

P�gina 3

O segundo gr�fico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gr�fico da fun��o .

P�gina 3

ou seja,

P�gina 3

Assim, a fun��o � a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, ap�s esse ponto.

E o gr�fico:

P�gina 3

Compare esse gr�fico com o anterior. Vamos, novamente, tra�ar os dois no mesmo plano:

P�gina 3

O segundo gr�fico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de tr�s unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gr�fico da forma representa um deslocamento na horizontal de +a unidades (se a for negativo) e de -a unidades (se a for positivo), em rela��o ao gr�fico da fun��o .

3) Construir o gr�fico da fun��o .
ou seja,

P�gina 3

Assim, a fun��o � a reta y = x + 1, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x + 1, ap�s esse ponto.

E o gr�fico:

P�gina 3

Vamos tra�ar os gr�ficos de e no mesmo plano:

P�gina 3

O segundo gr�fico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de +1 unidade.

4) Construir o gr�fico da fun��o .
ou seja,

P�gina 3

Assim, a fun��o � a reta y = x - 2, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x - 2, ap�s esse ponto.

E o gr�fico:

P�gina 3

Vamos tra�ar os gr�ficos de e no mesmo plano:

P�gina 3

O segundo gr�fico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de -2 unidades.

Podemos concluir que um gr�fico da forma representa um deslocamento na vertical de +a unidades (se a for positivo) e de -a unidades (se a for negativo), em rela��o ao gr�fico da fun��o .
*Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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