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Matem�tica

Fun��es (2)

Defini��o a partir dos conjuntos

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
Vamos estudar a defini��o de fun��o a partir dos conjuntos.

Primeiro, � preciso lembrar a opera��o de multiplica��o entre conjuntos: o produto cartesiano.

Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B, representado por A x B, � dado por:

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E pode ser representado assim:

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Ou ainda:

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Agora, � importante definir a rela��o bin�ria. Trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de rela��o para rela��o.

Exemplos:

a)
Traduzindo: R1 � formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro n�mero (x) � igual ao segundo (y).

Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:

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b)
Traduzindo: � formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro n�mero (x) � menor que o segundo (y).

Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:

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Existem infinitas "regras" que podem formar uma rela��o bin�ria.

A partir das rela��es bin�rias, � poss�vel definir fun��o.

A fun��o � uma rela��o bin�ria com duas caracter�sticas importantes:

  • nenhum elemento do primeiro conjunto fica "sobrando", sem correspond�ncia com algum elemento do segundo (n�o existe elemento "sem flecha" em A);

  • um mesmo elemento do primeiro conjunto n�o pode ter correspond�ncia com mais de um elemento do segundo conjunto (n�o existe mais de uma flecha "saindo" de um mesmo elemento de A).

    Nenhuma das rela��es acima � fun��o. A primeira porque os elementos 1 e 2 do conjunto A est�o sem correspondente no conjunto B, a segunda porque tem mais de um correspondente para os elementos 1, 2 e 3, do conjunto A.

    Exemplos:

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    Essa rela��o n�o � fun��o, pois o elemento 2, de A, tem dois correspondentes em B.


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    Essa rela��o � fun��o, pois as duas condi��es foram obedecidas: n�o existe mais de um correspondente para cada elemento de A e nenhum ficou sem correspondente em B.


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    Essa rela��o n�o � fun��o, pois o elemento 3, de A, n�o tem correspondente em B.
  • *Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
    Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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