Vamos estudar a defini��o de fun��o a partir dos conjuntos.
Primeiro, � preciso lembrar a opera��o de multiplica��o entre conjuntos: o
produto cartesiano.
Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B, representado por A x B, � dado por:
E pode ser representado assim:
Ou ainda:
Agora, � importante definir a
rela��o bin�ria. Trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de rela��o para rela��o.
Exemplos:
a)
Traduzindo: R
1 � formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro n�mero (x) � igual ao segundo (y).
Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:
b)
Traduzindo: � formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro n�mero (x) � menor que o segundo (y).
Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:
Existem infinitas "regras" que podem formar uma rela��o bin�ria.
A partir das rela��es bin�rias, � poss�vel definir
fun��o.
A fun��o � uma rela��o bin�ria com duas caracter�sticas importantes:
nenhum elemento do primeiro conjunto fica "sobrando", sem correspond�ncia com algum elemento do segundo (n�o existe elemento "sem flecha" em A);
um mesmo elemento do primeiro conjunto n�o pode ter correspond�ncia com mais de um elemento do segundo conjunto (n�o existe mais de uma flecha "saindo" de um mesmo elemento de A).
Nenhuma das rela��es acima � fun��o. A primeira porque os elementos 1 e 2 do conjunto A est�o sem correspondente no conjunto B, a segunda porque tem mais de um correspondente para os elementos 1, 2 e 3, do conjunto A.
Exemplos:
Essa rela��o n�o � fun��o, pois o elemento 2, de A, tem dois correspondentes em B.
Essa rela��o � fun��o, pois as duas condi��es foram obedecidas: n�o existe mais de um correspondente para cada elemento de A e nenhum ficou sem correspondente em B.
Essa rela��o n�o � fun��o, pois o elemento 3, de A, n�o tem correspondente em B. Copyright UOL. Todos os direitos reservados. � permitida a reprodu��o apenas em trabalhos escolares, sem fins comerciais e desde que com o devido cr�dito ao UOL e aos autores.
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