UOL EducaçãoUOL Educação
UOL BUSCA

Matem�tica

Par�nteses

Qual a utilidade desses s�mbolos?

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
Muitos procedimentos, usados para aplicar o conhecimento matem�tico, n�o s�o percebidos pelos estudantes. Parecem triviais e mesmo irrelevantes. Essa falsa impress�o produz algumas armadilhas justamente no momento em que � necess�rio estudar matem�tica.

A partir dessa preocupa��o, escolhi o procedimento de utiliza��o dos par�nteses como exemplo de um recurso importante para a organiza��o dos c�lculos.

Vamos come�ar pela aritm�tica, explorando as rela��es que podem ser constru�das. A cautela que temos de ter est� relacionada � interpreta��o dos problemas, pois devemos estar atentos � pontua��o e � forma como determinado problema � proposto.

A lista de compras de um supermercado pode ser um bom ponto de partida. Imaginemos a compra de quatro latas de azeite, a quatro reais e cinquenta centavos a lata, e quatro latas de leite em p�, a tr�s reais e doze centavos cada lata.

Para sabermos o gasto total dessa compra, temos duas possibilidades: a primeira � multiplicarmos, separadamente, o pre�o de cada produto por quatro - e, logo depois, efetuarmos a soma:

P�gina 3

J� o segundo caminho � somarmos os dois pre�os e, depois, multiplicarmos por quatro. � nessa op��o que introduzimos os par�nteses, a fim de organizar esse tipo de resolu��o, indicando a soma como prioridade:

P�gina 3

Com esse procedimento, podemos nos divertir um pouco, construindo express�es num�ricas aparentemente iguais, mas que s�o elaboradas a partir de frases e textos com sentidos bem diferentes.

Por exemplo: multiplicar o seis pela soma de quinze com sete imp�e a necessidade dos par�nteses. A partir desse texto e da express�o num�rica correspondente - (15 + 7) x 6 -, se retirarmos os par�nteses a express�o muda de sentido: passamos a ler que o sete � multiplicado pelo seis, para depois somarmos esse produto ao quinze, com a consequ�ncia de um resultado bem diferente:

Na condi��o de primeiro somarmos o quinze com o sete
Na condi��o de primeiro multiplicarmos o sete pelo seis

Podemos citar outros exemplos, agora com um pouco de conte�do alg�brico, utilizando a aritm�tica para verificar a import�ncia desse recurso que organiza e muda o sentido das frases matem�ticas.

Por exemplo: a soma de dois n�meros elevada ao quadrado � diferente da soma de dois n�meros que foram elevados ao quadrado. Quase com as mesmas palavras - e com id�ias semelhantes - temos resultados completamente diferentes:

1) A soma de dois n�meros elevada ao quadrado

2) A soma de dois n�meros que foram elevados ao quadrado

Se , ent�o temos:

P�gina 3

Outra aplica��o � quando operamos com n�meros negativos e n�meros fracion�rios. Os dois exemplos abaixo mostram como os par�nteses, para o caso dos n�meros negativos e positivos, definem o sinal da base, indicando o seu valor exato:

P�gina 3

No primeiro caso, a base � -3, enquanto que, no segundo, � 3 ou +3. A aplica��o correta dos par�nteses informa se o sinal est� inclu�do ou n�o na opera��o.

J� para o caso das fra��es, a presen�a ou n�o dos par�nteses poder� incluir ou excluir os denominadores, alterando a ordem das opera��es:

P�gina 3

Para terminar, comentarei outra aplica��o, essencial na utiliza��o das express�es literais ou das f�rmulas.

A forma de substituir a vari�vel, representada por uma letra, pelo valor num�rico correspondente � o primeiro passo para utilizarmos corretamente as express�es literais.

Assim, substituir inicialmente as letras pelos par�nteses � uma etapa que aparenta ser desnecess�ria, mas que, no momento do c�lculo, mostrar� a sua import�ncia: um procedimento que diminui a possibilidade da ocorr�ncia de erros nas opera��es, principalmente em rela��o ao jogo de sinais que sempre acontece nas substitui��es.

Na f�rmula abaixo calculamos o valor de M para T = 8, L = -3 e K = 4:

P�gina 3
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matem�tica no ensino fundamental e superior, � mestre em educa��o pela USP e autor do livro "Geometria e Est�tica: experi�ncias com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

Compartilhe:

    Receba not�cias

    Calculadora
    Opera��es Matem�ticas Revis�o Testes e Simulados Biografias HowStuffWorks

    Saiba como as coisas funcionam

    How Stuff Works - como as coisas funcionam
    Dicion�rios

    Aulete

    Portugu�s

    Houaiss

    Portugu�s

    Michaelis


    Tradutor Babylon


    Shopping UOL

    Hospedagem: UOL Host