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Matem�tica

Poliedro

S�lido limitado por pol�gonos

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
Toda figura geom�trica de tr�s dimens�es, formada por pol�gonos � chamada de poliedro.

Eis um exemplo, o cubo:



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O cubo possui comprimento, largura e altura (3 dimens�es), e � formado por 6 quadrados (figuras planas). Tais quadrados est�o unidos, dois a dois, pelas arestas. S�o 12 arestas e 8 v�rtices

Outro exemplo, a pir�mide de base quadrangular:



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Essa pir�mide tem por base um ret�ngulo. Por isso, � chamada de pir�mide de base quadrangular, ou apenas de pir�mide quadrangular. Ela possui 5 v�rtices, 4 faces triangulares e 8 arestas.

Veja:

  • Pol�gono = figura plana
  • Poliedro = s�lido, em 3 dimens�es, no espa�o, formado por pol�gonos
  • Arestas = lados dos pol�gonos que formam o poliedro
  • V�rtices = os pontos onde as arestas se interceptam
  • Faces = cada um dos pol�gonos que formam o poliedro

    Mas aten��o: n�o s�o poliedros os s�lidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:



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    Poliedros convexos

    Um poliedro � chamado convexo, em rela��o a uma de suas faces, se est� todo contido no mesmo semi-espa�o determinado por esta mesma face. Complicado? Vamos entender melhor isso!

    Considere um poliedro e uma de suas faces: um octaedro, por exemplo. Imagine um plano apoiado nessa face. O poliedro ficou todo de um lado s� desse plano? Ent�o ele � convexo! Veja:


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    Poliedro convexo



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    Poliedro n�o convexo


    Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planifica��es:



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    Os nomes dos poliedros convexos dependem do n�mero de faces:

  • Tetraedro = Quatro faces
  • Pentaedro = Cinco faces
  • Hexaedro = Seis faces
  • Heptaedro = Sete faces
  • Octaedro = Oito faces
  • Decaedro = Dez faces
  • Dodecaedro = Doze faces
  • Icosaedro = Vinte faces

    Poliedros Regulares

    Vamos lembrar o conceito de pol�gono regular: aquele em que todos os lados s�o congruentes (iguais) e todos os �ngulos s�o tamb�m congruentes.

    Ent�o, um poliedro � regular se suas faces s�o pol�gonos regulares, todos com o mesmo n�mero de lados e, em cada v�rtice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo n�mero de arestas.

    Existem apenas cinco poliedros regulares:



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  • *Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.
    Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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