Matem�tica

Soma dos �ngulos internos de um tri�ngulo

Por que a soma vale sempre 180^o?

Michele Viana Debus de Fran�a*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o

Quem estuda um pouco de Geometria Plana sabe que a soma dos �ngulos internos de um tri�ngulo qualquer vale 180^o. Mas, por que isso � sempre verdade? Veremos a seguir.

Considere o tri�ngulo a seguir e seus �ngulos internos:

Vamos desenhar mais dois tri�ngulos, id�nticos ao anterior:

Agora, observe:

Girando os tri�ngulos e unindo um v�rtice de cada um, de modo que os �ngulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um �ngulo raso:

Assim, a soma dos �ngulos internos de um tri�ngulo qualquer vale 180^o.

Exerc�cios resolvidos

1) As medidas dos �ngulos de um tri�ngulo s�o, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule o valor de x.

2) Calcule o valor de x nas figuras:
a)

x + 70^o + 60^o = 180^o
x = 180^o - 130^o
x = 50^o

b)

Devemos escolher um dos segmentos apontados na figura para prolongar, a fim de encontrarmos dois tri�ngulos:

A partir dos valores que j� temos, vamos achar o valor de x:

*Michele Viana Debus de Fran�a � licenciada em matem�tica pela USP e mestre em educa��o matem�tica pela PUC-SP.

Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012