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Matem�tica

Transforma��o de unidades (2)

Comprimento, �rea e volume

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a P�gina 3 Pedagogia & Comunica��o
A transforma��o de unidades mostra que podemos aprender matem�tica sem se desgastar com um ac�mulo excessivo de regras, o que, na maioria das vezes, pode complicar a resolu��o de determinado problema.

Nos problemas de geometria, que envolvem transforma��o de unidades de comprimento, de �rea e de volume, n�o precisamos ficar lembrando todas as regras. Basta nos concentrarmos nas unidades de comprimento e em alguns conceitos b�sicos para conseguirmos resolu��es seguras diante dos problemas que s�o propostos. Afinal, as regras matem�ticas s�o importantes - mas desde que sejam interpretadas.

Primeiro, escrevemos no caderno as unidades de comprimento que mais aplicamos ou conhecemos. O quil�metro (km), o metro (m), o cent�metro (cm) e o mil�metro (mm) s�o sempre os mais votados.

Nesse modelo cl�ssico, em que a unidade maior � o quil�metro e a menor o mil�metro, completamos com o hect�metro (hm), o dec�metro (dam) e o dec�metro (dm). Escrevemos aqui em ordem decrescente, utilizando o metro como refer�ncia para construirmos algumas rela��es:

km hm dam m dm cm mm

1 km = 1000 x (1 m) 1 hm = 100 x (1 m) 1 dam = 10 x (1 m)
1 m =10 x (1 dm) 1 m = 100 x (1 cm) 1 m = 1000 x (1 mm)

Essas rela��es ser�o as nossas regras para serem lidas e memorizadas, a fim de participarmos do jogo de transforma��o de unidades - um jogo de substituir uma unidade por outra.

Unidades de comprimento

Podemos come�ar esse jogo pelas pr�prias unidades de comprimento. Quantos cent�metros possuem 2 km?

2 km = 2 x (1km) = 2 x (1000 m) = 2000 x (1m) = 2000 x (100 cm) = 200000 cm

Esse procedimento de identificarmos a unidade de medida, como no exemplo de 2 km = 2 x (1 km), ajuda a interpretar qualquer transforma��o de unidade.

Unidades de �rea

Um marceneiro compra uma placa de compensado com uma �rea de 3 m2 e resolve construir pequenos objetos. Diante disso, ele ser� obrigado a calcular a �rea desses objetos em cent�metros quadrados. Como faz�-lo?

Primeiro, ele identificar� que 3 m2 significam 3 x 1 m2. Depois, ele n�o deve esquecer que 1 m2 (um metro elevado ao quadrado) � o mesmo que 1 m x 1 m.

Esses procedimentos s�o recursos na transforma��o de unidades: 3 m2 = 3 x (1 m)2 = 3 x (1 m)2 = 3 x (100 cm)2 = 3 x (100 cm) x (100 cm) = 30000 cm2.

Unidades de volume

Vamos a mais um exemplo, agora relacionado ao volume.

Um estudante de matem�tica quer transformar 20 metros c�bicos (m3) em mil�metros c�bicos (mm3). Quais s�o as etapas?

20m3 = 20x(1m)3 = 20x (1000mm)3 = 20x (1000000000)mm3 = 20000000000mm3

Em fun��o da quantidade de zeros, podemos escrever os resultados desse c�lculo na forma de potencia��o. Nos dois exemplos, tanto do marceneiro como do estudante de matem�tica, podemos escrever que:

3 m2 = 3 x 104 cm2

20 m3 = 2 x 1010 mm3

Transformar unidades � muito simples, desde que saibamos aplicar o que � realmente essencial para esse tipo de c�lculo.

Por exemplo, em vez de transformarmos cm em mm, vamos supor que o exerc�cio ou o problema exija a transforma��o do mm em cm. Pelas informa��es que j� foram passadas, pelas regras mais b�sicas, sabemos que 1 cm = 10 mm. Ent�o, n�o � dif�cil de concluir que 1 mm = 1/10 de 1 cm.

Com essa informa��o, transformamos tamb�m as unidades de �rea e de volume se, por acaso, for necess�rio. Para ilustrar, utilizarei tr�s exemplos indicados logo abaixo.

Para:

1) 50 mm em cm
2) 4 mm2 em cm2
3) 200 mm3 em cm3

Faremos:

P�gina 3


P�gina 3


P�gina 3


Percebam que o importante � se concentrar somente na transforma��o da unidade de comprimento. O resto � conseq��ncia da aritm�tica. A potencia��o e a fra��o s�o conte�dos que s�o retomados. N�o h� necessidade de se fixar em regras espec�ficas para cada caso. O importante � utilizar as informa��es essenciais.

E um exemplo bom para refor�ar esse princ�pio � sabermos que 1 litro � igual a 1dm3

Se em uma caixa cabem 4 metros c�bicos de �gua, ent�o esse volume equivale a quantos litros?

4m3 = 4x(1m)3 = 4x(10dm)3 = 4000dm3 = 4000 litros

Assim, ao estudar transforma��es de unidades das tr�s situa��es que envolvem o comprimento, a �rea e o volume, devemos lembrar que todas derivam da primeira. E n�o h� necessidade de se desgastar tentando memorizar todas as regras de transforma��es. Precisamos nos concentrar somente em memorizar as rela��es que transformam as unidades de comprimento. Ser� o suficiente - e essa decis�o ajudar� bastante nesse tipo de c�lculo.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matem�tica no ensino fundamental e superior, � mestre em educa��o pela USP e autor do livro "Geometria e Est�tica: experi�ncias com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

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