Matemática - Consequências das propriedades da potenciação

Consequências das propriedades da potenciação

Introdução

As regras da matemática precisam ser interpretadas antes de serem aplicadas. Uma parte do conteúdo que oferece situações interessantes para exercitar esse tipo de habilidade é o que está relacionado com as propriedades da potenciação. O nosso ponto de partida será uma curiosa regra da potenciação, que afirma que todo número elevado a zero é igual a um (o zero é evidentemente uma exceção).

Objetivo

Para mostrar como são construídas as regras da matemática, desenvolver as propriedades da potenciação. Mostrar como essas propriedades podem ser aplicadas em várias experiências matemáticas do nosso cotidiano.

Estratégias

1) Pedir para os alunos lerem o texto Por que todo número elevado a zero é um?. Indicar as duas propriedades da potenciação, apontadas pelo texto, mostrando outros exemplos semelhantes.

2) Retomar o conceito de fatoração, para mostrar as propriedades da potenciação nos casos da multiplicação e da divisão em que as bases são iguais. Partir de algumas situações como:

a)

b)

3) Mostrar a propriedade para o caso em que o valor da base é igual a 10. Desenvolver vários exercícios com esse tipo de situação, como, por exemplo, . Mostrar essa propriedade como um recurso de simplificação. Desafiar os alunos com a pergunta: Qual a regra que pode ser construída nos casos em que a base é igual a 10? (100000000= 10⁸)

4) Mostrar a aplicação da regra, interpretada acima, em alguns fatos científicos. Por exemplo, a velocidade da luz é igual a 300.000 km/s e pode ser escrita como ou, ainda, .

5) Pedir para os alunos pesquisarem medidas astronômicas, interpretá-las e escrevê-las na forma mais simplificada. Uma sugestão são as distâncias entre a Terra e as constelações mais próximas.

6) Mostrar, a partir da propriedade , a situação em que as bases são iguais a 10, e utilizar a propriedade como

simplificação no cálculo da divisão com cifras astronômicas. Por exemplo, um trilhão dividido por 10.000.

6) Pesquisar conceitos em que, para simplificar o cálculo, possa ser aplicada a subtração de expoentes. Por exemplo, o conceito de densidade demográfica: Em uma cidade com população de 1 milhão de habitantes, em uma área de dez mil quilômetros quadrados teremos a densidade de:

Atividade

1) Ler o fragmento do texto abaixo, extraído do Livro dos fatos, de Isaac Asimov, e responder às perguntas logo a seguir.

"Existe uma média de 100.000 aranhas por hectare nas áreas verdes. As aranhas, necessárias para o equilíbrio da natureza, destroem anualmente um total de insetos cem vezes superior ao seu número."

a) Qual é a quantidade de insetos, por hectare, destruídos anualmente pelas aranhas? Escreva essa resposta na forma de potenciação.

b) Pesquisar o valor de 1 hectare em km². Calcular a quantidade de aranhas por km².

c) Calcular a quantidade de insetos destruídos pelas aranhas, anualmente, por km².