Matemática - Construir uma caixa

Construir uma caixa

Objetivos

1) Aprender a se planejar para a realização de uma tarefa:

• listar necessidades materiais e conceituais;
• pedir esclarecimentos em forma de perguntas;
• elaborar hipóteses e estratégias de resolução;
• verificar a adequação da resposta fornecida ao problema.

2) Trabalhar com conceitos de geometria (construção de retas perpendiculares, áreas de superfícies planas, volume e capacidade de paralelepípedos; unidades de área e volume).

Ponto de partida

Mesmo a mais simples tarefa, como a construção de uma caixa, exige planejamento. Essa atitude valiosa que nos faz priorizar o pensar em relação ao fazer precisa ser cultivada. O planejamento é uma ferramenta importante na resolução de problemas. De que material ou instrumentos necessitamos para fazer uma caixa? É necessário saber as medidas de antemão? Qual a seqüência de passos mais adequada?

O fundamental é que, na busca da solução dos problemas, apareçam estratégias e idéias que possam ser executadas. Infelizmente, alguns são levados a pular a fase de planejamento e partem para a execução, o que nem sempre é garantia de sucesso ou de economia de tempo. O tempo consumido no planejamento é economizado na execução. O público alvo dessa atividade são alunos de nono ano do ensino fundamental (oitava série) e a atividade pode ser executada em duas aulas.

Material

• cartolina;
• cola;
• fita adesiva;
• tesoura ou estilete;
• régua;
• compasso;
• esquadro;
• calculadora;
• um saco de bolinhas de isopor pequenas, de 1000 cm³ (só para o professor).

Estratégias

1) Mostrar para a classe o saco de bolinhas de isopor e pedir para que estimem o volume que as bolinhas ocupam. (Incentivar palpites; encorajar a comparação do volume das bolinhas com o de uma garrafa de refrigerante pet de 2 litros; levar em conta que, em geral, os alunos não fazem boas estimativas de volume.);

2) Solicitar a construção de uma caixa para essas bolinhas de isopor, que ocupam o volume de 1 litro exato, ou 1000 cm³;

3) Aula expositiva sobre formas tridimensionais e o modo de calcular o volume; unidades de volume e conversões; paralelepípedos, cilindros e pirâmides. A partir da aula expositiva, pode ser sugerida a forma de um paralelepípedo, pela sua simplicidade, para a construção da caixa;

3) Divididos em pares, os alunos devem selecionar o material para a construção das caixas e pensar nas estratégias que poderão utilizar. (Essa fase é conturbada e os alunos precisam de tempo para pensar. Observe que grupos diferentes, pensando em distintas estratégias, poderão solicitar materiais diferentes. Peça aos grupos que anotem as solicitações.);

4) Definir as estratégias de elaboração. (Muitas perguntas deverão surgir: note que além da proposta nada mais foi determinado; compartilhe as dúvidas e reflexões entre todos da classe. Incentive-os a fazer anotações e fazer desenhos ou esquemas. Nessa fase, eles estarão interessados em saber quais serão as medidas da caixa; se toda a cartolina deve ser usada; se a caixa deve ser feita com cola ou fita adesiva; se precisa de tampa, etc. Combine com eles o que você julgar conveniente. Lembre-se: o fundamental é a elaboração do plano de ação.);

5) No segundo dia de aula, utilizando os materiais anotados e seguindo as estratégias previstas, as caixas são construídas. Depois de prontas, as caixas são testadas, verificando-se se as bolinhas ocupam completamente o espaço interno da caixa. (Os alunos aguardam o momento do teste com grande expectativa. É de importância vital como o fiel da atividade.)

Sugestões e comentários

É importante comparar os métodos de construção entre as duplas da classe. Pode-se verificar com a classe se há um procedimento mais simples para a atividade, ou que implique erro menor. Os alunos também podem calcular a área da cartolina usada. Pode-se perceber que caixas de diversos formatos apresentam a mesma capacidade, mas algumas necessitam menos cartolina na sua execução. No caso de caixas que apresentaram capacidade diferente de 1000 cm³, é importante discutir quais teriam sido os fatores de erro.

Leitura recomendada

O professor pode enriquecer suas atividades com a leitura do livro "How to Solve It", do matemático húngaro George Polya, que estudou a formulação de estratégias para a resolução de problemas.