Funções modulares (1) - Construindo o gráfico da função

Já sabemos que:

A função modular mais simples é a função f(x) = ?x?.

Assim,

ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto.

E o gráfico dessa função é:

Exemplos:

1) Construir o gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=|x-2|$$.

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Para tanto, vamos traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=|x+3|$$ .

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Vamos, novamente, traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de três unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=|x+a|$$ representa um deslocamento na horizontal de +a unidades (se a for negativo) e de -a unidades (se a for positivo), em relação ao gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|$$ .

3) Construir o gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|+1$$ .
ou seja,

Assim, a função é a reta y = x + 1, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x + 1, após esse ponto.
E o gráfico:

Vamos traçar os gráficos de $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|+1$$ e$$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|$$ no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de +1 unidade.

4) Construir o gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|-2$$ .
ou seja,

Assim, a função é a reta y = x - 2, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Vamos traçar os gráficos de e no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de -2 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|+a$$ representa um deslocamento na vertical de +a unidades (se a for positivo) e de -a unidades (se a for negativo), em relação ao gráfico da função $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=\left|x\right|$$ .