Números negativos (2): Regras para a divisão

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Qual é o resultado de menos 36 dividido por menos 9? O curioso cálculo de
(-3 6) : (- 9) = + 4 exige o conhecimento das regras dos sinais. Na maioria dos casos, somos obrigados a decorar. Mas por quê? Que tal uma estratégia para entender esse tipo de regra a partir de um problema?

Vamos imaginar uma pequena empresa com três sócios, que, infelizmente, tem uma dívida de 12.000 reais. Essa dívida é representada pelo sinal negativo e cabe para cada sócio a responsabilidade de assumir uma parte da dívida, dividindo-a em três partes iguais:

(- 12000 ) : 3 = - 4000

Menos doze mil reais dividido em três tem como resultado menos quatro mil reais para cada sócio. Como o divisor é positivo, indicando o número de partes, podemos construir a primeira regra: um número negativo dividido por um número positivo tem como resultado um número negativo.

Assim, poderemos lembrar desse problema como um bom modelo para outros casos semelhantes, em que há necessidade de aplicação desse tipo de regra. Uma outra observação que é importante, e que não podemos deixar de citar, é a de que, no registro de um número positivo, a utilização ou não do sinal é optativa:

(- 36): 2 = - 18 pode ser escrito como (- 36): (+ 2) = -1 8

Para avançarmos mais nesse jogo entre os sinais - na divisão entre dois números -, vamos analisar a operação da divisão em que, ao multiplicarmos o quociente pelo divisor, obtemos sempre o valor do dividendo (se o resto for igual a zero). Essa propriedade facilita a verificação de mais uma regra do sinal; só que, nesse caso, para a operação da multiplicação.

Ainda utilizando o nosso exemplo, do endividamento dos sócios, mostramos que a multiplicação entre um número negativo e um número positivo tem como resultado um número negativo:

(- 12000 ): 3 = - 4000 ==> (- 4000)x 3 = - 12000

Nessa manobra de invertermos a operação, confirmamos que esse tipo de regra pode ser aplicada tanto na divisão como na multiplicação.

Explorando esse mesmo exemplo, podemos apresentar uma outra regra importante para a operação da divisão. Para isso, fazemos uma nova inversão, agora transformando a operação da multiplicação novamente em divisão. Essa inversão poderia ser substituída pela pergunta: Quantas partes de - 4000 cabem em - 12000?

(- 12000) : ( - 4000) = 3

A consequência de ter o resultado positivo igual a 3 ou + 3 é demonstrada ao dividirmos o dividendo pelo quociente, obtendo o divisor, que indica o número de partes.

Assim, fica demonstrada mais uma regra: ao dividirmos dois números negativos obtemos um número positivo.

Depois da demonstração dessas duas regras - uma, de dividir um número negativo por um número positivo; e outra, relacionada à divisão entre dois números negativos -, vamos a uma terceira regra, que é a mais fácil e conhecida: a de divisão entre dois números positivos, tendo como resultado um número positivo.

Essa regra não causa nenhuma surpresa, já que estamos bastante acostumados com esse tipo de operação, dividindo os números naturais que representam as quantidades positivas e inteiras do mundo em que estamos inseridos. É somente uma questão de convenção a utilização ou não do sinal. Em vez de escrevermos 36 : 4 = 9 podemos adotar um outro formato, com o mesmo valor e significado, fazendo: (+36): (+ 4) = (+ 9). O número inteiro positivo é equivalente ao número natural.

Essas três regras, apresentadas até aqui, são muito importantes para o cálculo da divisão com números negativos e positivos. E muitas vezes nos atrapalham, produzindo confusões e, se não soubermos interpretá-las, fazendo com que deixemos escapar a solução correta de um determinado cálculo.

Portanto, na insegurança da aplicação dessas regras, lembre do problema do endividamento dos três sócios. É uma demonstração não somente das regras, mas, principalmente, de que é a partir dos problemas que descobrimos a melhor forma de aprendermos matemática.

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez (Editora da UNESP).

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