Sistema de equações de 1º grau: Método da substituição

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Duas equações de 1º grau, com duas incógnitas formam um "sistema de equações". O método da substituição é um dos mais recomendáveis para resolvê-lo.

Imagine uma classe com 36 alunos em que o número de meninos seja 3 vezes maior do que o de meninas.

Em primeiro lugar, é preciso tentar equacionar o problema. Suponha que x seja o número de meninos e que y seja o número de meninas. O total, você já sabe, é 36. Portanto:

x + y = 3 6

Mas o número de meninos é 3 vezes o das meninas, ou seja:

x = 3 y

Você tem, então, duas equações que formam um sistema:

{ x + y = 3 6 x = 3 y

Como se sabe o valor de x, é possível substituir esse valor na primeira equação. Veja:

{ x + y = 3 6 x = 3 ? y

A primeira equação, então, fica assim:

3 y + y = 3 6

Somando-se os termos em y:

4 y = 3 6

O que eram duas equações e duas incógnitas virou uma só!

Para resolvê-la é só realizar a seguinte operação:

y = 3 6 4 = 9

Com isso, conclui-se que o número de meninas é 9, mas e o número de meninos?

De volta à segunda equação:

x = 3 y = 3 . 9 = 2 7

Resposta: Há 27 meninos e 9 meninas nesta classe.

Também é possível resolver sistemas de equação pelo método da adição. Confira também como esse tipo de cálculo foi criado, acompanhando a história da matemática: criação dos sistemas de equação.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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