Trigonometria (1): Relações no triângulo retângulo

Carlos ALberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para entender as relações trigonométricas dentro de um triângulo retângulo é necessário saber, primeiro, o que é essa figura. Imagine um retângulo dividido em dois pela diagonal.

 

 

 

 

 

 

 

 

Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).

Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.

Elementos de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:

 

 

 

 

 

 

 

Sendo  o ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa BC ¯ e os dois outros lados AB ¯ e CA ¯ são chamados de catetos.

Definição das relações trigonométricas


 

 

 

 

 

 

 

Vamos definir as medidas dos lados do triângulo retângulo usando letras. A medida do cateto AB ¯ será c (medida do lado oposto ao ângulo C), a do cateto CA ¯ será b (oposto ao ângulo B) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.

O seno do ângulo B será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:

sen B ^ = b a

 

 

O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:

sen B ^ = c a

 

 

A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:

t g B ^ = b c

   

 

Ângulos notáveis

Para obter o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela:

x 30º 45º 60º
sen x        
cos x        

Na linha dos senos escreva os números de 1 a 3 e na dos co-senos de 3 a 1:

X 30º 45º 60º
sen x 1 2 3
cos x 3 2 1

Tire a raiz quadrada de cada um:

X 30º 45º 60º
sen x 1 2 3
cos x 3 2 1

Simplifique, pois,

1 2 = 1 2

logo:

X 30º 45º 60º
sen x 1 2 2 2 3 2
cos x 3 2 2 2 1 2

Como a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o co-seno

tg χ = sen χ cos χ

 

 

Você pode deduzir os valores das tangentes dividindo o seno pelo co-seno. O resultado será a tabela a seguir:

Seno, co-seno e tangente de ângulos notáveis

X

30º 45º 60º
sen x 1/2 √2/2 √3/2
cos x √3/2 √2/2 1/2
tg x √3/3 1 √3

 

Carlos ALberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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