Unidades de tempo: Como trabalhar com horas, minutos e segundos?

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Interpretar as unidades de tempo é essencial para compreender muitas informações contidas nos problemas de matemática. Para calcularmos o tempo que gastamos em qualquer atividade, não adianta saber a técnica de resolução de uma equação, se erramos na transformação de unidades.

O dia possui 24 horas e cada hora possui 60 minutos, sendo que, por definição, cada minuto possui 60 segundos. Essas definições possibilitam a conclusão de que a unidade de tempo conhecida como "dia" pode ser transformada em segundos fazendo 24 x 60 x 60, o que dá um total de 86.400 segundos.

O que é capaz de ocorrer em um segundo? Diante dessa unidade de tempo tão instantânea, podemos considerar alguns fatos interessantes, em que são aplicados os conhecimentos de matemática.

Um desses fatos está relacionado à velocidade da luz no vácuo, que, no intervalo de tempo de 1 segundo, percorre 300.000 km. Esse fato pode produzir alguns problemas como, por exemplo, o de calcular a distância percorrida pela luz no intervalo de um dia.

É essencial prestar atenção nas unidades. Como a unidade de tempo para a velocidade da luz está em segundos, transformamos a medida de um dia em segundos utilizando a informação, já calculada anteriormente, de que 1 dia = 86.400 segundos.

Assim, aplicando a famosa regra de três, fazemos a pergunta: Se, em um segundo, a luz se desloca 300.000 km, então quanto ela se deslocará em 86.400 segundos? Somos conduzidos ao cálculo de (300.000 Km/s) x 86.400 s = 25.920.000.000 km. Bela distância! Esses vinte e cinco bilhões e novecentos e vinte milhões de quilômetros equivalem, aproximadamente, à distância entre a Terra e o Sol multiplicada dezessete vezes!

Relações entre unidades

O tempo é a grandeza que aparece nas mais variadas experiências e, por isso, é fundamental saber interpretar as relações entre as suas unidades. O problema desenvolvido acima serve como modelo para outros problemas, em que é necessário transformarmos os dias em horas, em minutos, ou mesmo em segundos.

Ao compararmos a velocidade média de um carro, de 90 km/h, com a de um homem caminhando na pacata velocidade de 1 m/s, quantas vezes o carro é mais veloz do que o homem? Para esse cálculo temos que transformar a velocidade do carro, dada em km/h, para m/s:

9 0 × 1 0 0 0 m 1 × 6 0 × 6 0 s = 9 0 0 0 0 m 3 6 0 0 s = = 2 5 m / s

Agora, queremos saber quantas vezes a velocidade do carro é maior do que a velocidade do homem. Assim, fazemos a razão entre essas duas medidas, obtendo o valor de 25 vezes:

2 5 m / s : 1 m / s = 2 5

Também podemos aplicar as unidades de tempo para sabermos a fração do tempo gasto em uma determinada experiência. Se demorarmos 15 minutos em uma fila de banco, qual será a fração de tempo gasto, durante o dia, nessa atividade?

As 24 horas do dia são transformadas em minutos fazendo 24 x 60 = 1.440 minutos; e, finalmente, a fração pode ser escrita como:

1 5 min 1 4 0 min = 1 9 6

Se o dia fosse dividido em 96 partes, uma dessas partes teria sido gasta em uma fila de banco, conforme o que está descrito no problema. Muitas vezes a fração é usada, nas unidades de tempo, como consequência da resolução de um problema - e é importante estar habituado com esse tipo de procedimento.

Um homem caminha 10 km em 3 horas. Quanto tempo, em média, ele gastou para percorrer 1 km?

1 0 Km 3 h = 1 km x x = 3 1 0 h

A resposta, na forma de fração, nos informa que 1 hora está sendo dividida em 10 partes; e que três delas foram gastas para percorrer 1 km. Pela definição das unidades sabemos que uma hora é igual a 60 minutos; portanto, podemos calcular 3/10 de 60 minutos obtendo 18 minutos. Uma forma mais simples de escrever a solução do problema.

Relógios e divisão do tempo

Começamos este texto com a antiga e conhecida definição de que um dia possui 24 horas. Essas vinte e quatro horas estão relacionadas com o movimento de rotação da Terra. Um tipo de movimento que é aplicado com bastante frequência quando mudamos de direção em uma determinada trajetória. Para esse tipo de movimento, que está associado ao giro de um corpo em relação a um ponto fixo, usamos o grau como uma forma de medida. Assim, aprendemos que dar uma volta completa é girar 360 graus.

Essa informação, relacionada ao giro que a Terra dá em seu próprio eixo, percorrendo um dia completo, permite concluirmos que, se ficarmos parados em um determinado local durante uma hora, de preferência tomando sol em uma bela praia, poderemos afirmar que a Terra, nessa uma hora, nos fez girar 15 graus em relação ao seu eixo:

3 6 0 graus 2 4 horas = 1 5 º / hora

Agora, se em vez de ficarmos em uma praia, ficarmos parados diante dos relógios de ponteiros que ainda são mantidos nas praças das cidades, poderemos construir outras relações matemáticas a partir de algumas observações.

Os relógios de ponteiros foram construídos em circunferências divididas em 12 partes, de maneira que usamos a mesma divisão tanto para a noite como para o dia. A distribuição geométrica das doze partes, relacionadas aos doze números em algarismos romanos sobre o mostrador do relógio, faz com que o ponteiro pequeno, indicador das horas, gire 30 graus para mostrar uma hora, enquanto a Terra, nesse mesmo intervalo de tempo, gira 15 graus.

Essa decisão geométrica - de quem inventou esse tipo de relógio - dividiu os 360 graus de uma volta completa em doze partes, nos obrigando a gastar mais palavras para informar o período do horário em que estamos marcando, por exemplo, um determinado encontro.

Explico: dependendo do contexto, marcar às dez horas não basta, e precisamos especificar se é às dez horas da manhã ou às dez horas da noite. Um hábito que ainda é mantido, mesmo com a grande utilização dos relógios digitais, em que são mostradas as 24 horas do dia.

Mas o importante é que, tanto para um caso como para o outro, temos de utilizar corretamente as unidades dessa importante grandeza conhecida como tempo.

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez (Editora da UNESP).



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