Jean Le Rond d'Alembert Matemático, físico e filósofo francês

Jean Le Rond d'Alembert tornou-se famoso pelo enunciado de um princípio básico de mecânica, conhecido como princípio de d'Alembert, bem como pelo estabelecimento das equações a derivadas parciais de segunda ordem.

Filho natural do general Destouches e de Madame de Tencin, d'Alembert foi abandonado na igreja de Saint-Jean-Le-Rond, perto da Notre-Dame de Paris.

Confiado à mulher de um vidraceiro, a quem devotou durante toda a vida profundo reconhecimento, iniciou seus estudos no Collège des Quatre Nations, sob a direção dos jansenistas. Aos 18 anos, substituiu o sobrenome de Daremberg, até então adotado, por d'Alembert.

Formou-se em direito em 1738 e no mesmo ano iniciou seus estudos de medicina. Renunciou logo depois ao direito e à medicina, voltando sua atenção à matemática.

Teorema de d'Alembert

Aos 22 anos publicou Memória sobre o cálculo integral, obra que lhe valeu o ingresso à Academia de Ciências de Paris. Dois anos depois, na sua Memória sobre a refração dos corpos sólidos, apresentou pela primeira vez uma bela exposição teórica, na qual explicou a razão por que um corpo passa de um fluido para outro mais denso, seguindo uma direção oblíqua em relação à superfície que separa os dois fluidos.

As considerações de d'Alembert sobre a aplicação dos novos métodos introduzidos por Leibniz e Newton à integração das equações diferenciais lineares e ao estudo e desenvolvimento das derivadas parciais são de uma clareza e de um rigor científico notáveis para a época.

Deve-se também a d'Alembert o enunciado do teorema fundamental da álgebra, conhecido como teorema de d'Alembert, apresentado em 1740 à Academia de Berlim: "Toda e qualquer equação algébrica que representa uma função racional inteira, admite sempre uma raiz".

Princípio de d'Alembert

Em 1743, d'Alembert publicou o Tratado de dinâmica, no qual expõe o princípio fundamental que tomou o seu nome. Alicerçou a mecânica em três conceitos básicos, a saber: a inércia, o movimento composto e o equilíbrio entre dois corpos. Combinando os dois últimos conceitos, estabeleceu o princípio que pode ser assim enunciado: "Num sistema as forças internas de inércia são iguais e opostas às forças que produzem a aceleração".

O princípio de d'Alembert baseia-se numa observação bastante elementar de que a equação fundamental do movimento (a força é igual ao produto da massa pela aceleração), expressa pela fórmula F = mγ, pode escrever-se F - m&?947; = 0'. Substituindo o produto - m&?947; por F₁, a expressão toma nova forma F + F₁ = 0. Essa solução, que, para a dinâmica de um ponto livre, é de notória evidência, foi brilhantemente generalizada por d'Alembert para todo e qualquer sistema mecânico.

O matemático aplicou o seu princípio à solução de vários problemas relacionados com o movimento e o equilíbrio dos fluidos (no Tratado do equilíbrio e do movimento dos fluidos). Coube-lhe ainda o mérito de haver introduzido quatro novas formas da lei de resistência, a qual havia sido apresentada por J. Bernoulli na solução do problema do movimento de um corpo num meio com resistência proporcional a uma potência qualquer da velocidade.

Em 1747, três anos depois do Tratado do equilíbrio e do movimento dos fluidos, d'Alembert publicou as Reflexões sobre a causa geral dos ventos. Nessas duas obras, a aplicação do princípio fundamental, que ele estabeleceu em 1742, conduziu-o ao estudo das derivadas parciais de segunda ordem, do tipo hiperbólico, as quais regem as pequenas oscilações transversais de uma corda homogênea, uniformemente distendida.

Coube ainda a d'Alembert estabelecer um método engenhoso e prático de integração das referidas derivadas, o qual é ainda hoje empregado, que conduz à solução do tipo y = f(x + ct) + g(x - ct).

Deve-se ressaltar que o embrião da moderna e ampla teoria dos sistemas de equações diferenciais lineares se encontra nos trabalhos que d'Alembert preparou em 1748.

Os trabalhos sobre mecânica celeste de d'Alembert, nos quais aplicou o seu princípio de dinâmica ao estudo do movimento da Terra em torno do Sol, são também notáveis pelo número de observações científicas.

Enciclopédia

Editor, ao lado de Diderot, da Enciclopédia ou Dicionário racional das ciências, das artes e dos ofícios, publicada em 1751, d'Alembert também escreveu o famoso "Discurso preliminar", peça magistral, de grande conteúdo filosófico-literário, que despertou a atenção do mundo científico para os novos campos do conhecimento.

Além disso, praticamente toda a parte de matemática da Enciclopédia foi elaborada por d'Alembert. O rigor científico e a clareza com que expôs os conceitos recentemente introduzidos por vários matemáticos da época fazem com que alguns de seus verbetes sejam lidos ainda hoje com interesse.

Enciclopédia Mirador Internacional; Oxford Dictionary of Scientists